三.解答题（共6小题，共75分） 16．解：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7=70种．
（2）分三类，第一类，选国画和油画共有5×2=10种，第二类，选国画和水彩画共有5×7=35种，第三类，选油画和水彩画共有2×7=14种， 根据分类计数原理共有10+25+14=59种． 17．解：（1）等差数列的定义是：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列； 由此类比，得出等和数列的定义是：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等和数列；
（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，∴an=an+2； ∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等．
18．解：（1）f′（x）=3x﹣x﹣2=0，得x=1，﹣．
在（﹣∞，﹣）和[1，+∞）上f′（x）＞0，f（x）为增函数； 在（﹣，1）上f′（x）＜0，f（x）为减函数．
所以所求f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣]和[1，+∞），单调减区间为[﹣，1]． （2）由（1）知，当x∈[﹣1，﹣]时，f′（x）＞0，[﹣，1]时，f′（x）＜0 ∴f（x）≤f（﹣）=
．
2
∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＜m恒成立， ∴m＞
．
19．解：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，
所以故f（x）=
，即即为所求．
，解得．
（2）由（1）知f′（x）=
＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．
，令f′（x）＞0，得﹣1＜x
由已知得，解得﹣1＜m≤0．
故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增． 20．解：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E， 则，分别为甲不胜、乙不胜的事件， ∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5， 红队至少有一人获胜的概率为：
P=P（D）+P（）+P（DE） =0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．
（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，
又由（1）知，D，，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立， ∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，
P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5， P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 21．解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3， 由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P（A1）=，P（A2）=∴P（A1 A2 A3）=P（A1），P（A2） P（A3）=
=
；
=
，P（A3）=
（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P（ξ=3）=P（A1 A2 A3）+P（P（ξ=1）=1﹣所以分布列为 ξ P ∴数学期望Eξ=1×
）==
+
=
1 +3×
=
3
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