2019浙江省嘉兴市中考数学试题解析

（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求．

（3）证明：如图2中，

由画图可知：?QMN??PQM??NPQ??BM?N??90?，

?四边形PNMQ是矩形，MN//M?N?， ?△BN?M?∽?BNM， ?

M?N?BN?， ?MNBNP?N?BN?， ?PNBN同理可得：

?

M?N?P?N?， ?MNPNM?N??P?N?， ?MN?PN，

?四边形PQMN是正方形．

（4）解：如图3中，结论：?QEM?90?．

理由：由tan?NBM???

MN3?，可以假设MN?3k，BM?4k，则BN?5k，BQ?k，BE?2k， BM4BE2k1BQk1??， ??，

BM4k2BK2k2BQBE， ?BEBM?QBE??EBM， ??BQE∽?BEM， ??BEQ??BME， NE?NM，

??NEM??NME， ?BME??EMN?90?，

??BEQ??NEM?90?， ??QEM?90?．

【知识点】正方形的性质和判定；相似三角形的判定和性质

24. （2019浙江嘉兴，24，12分）某农作物的生长率p与温度t(?C)有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数p?111t?刻画；当25t37时可近似用函数p??(t?h)2?0.4刻画． 505160（1）求h的值．

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天)与生长率p满足函数关系：

生长率p 提前上市的天数m（天) 0.2 0 0.25 5 0.3 10 0.35 15 ①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式； ②请用含t的代数式表示m．

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20?C时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元)与大棚温度t(?C)之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

【思路分析】（1）把(25,0.3)代入p??1(t?h)2?0.4，解方程即可得到结论； 160（2）①由表格可知，m是p的一次函数，于是得到m?100p?20； ②当10t25时，p?m?100[?1111t?，求得m?100(t?)?20?2t?40；当25t37时，根据题意即可得到50550515(t?h)2?0.4]?20??(t?29)2?20； 1608（3）（Ⅰ）当20t25时，（Ⅱ）当25t37时，w?300，根据二次函数的性质即可得到结论． 【解题过程】解：（1）把(25,0.3)代入p??解得：h?29或h?21， h?25，

11(t?h)2?0.4得，0.3??(25?h)2?0.4， 160160?h?29；

（2）①由表格可知，m是p的一次函数， ?m?100p?20；

②当10t25时，p??m?100(11t?， 50511t?)?20?2t?40； 5051(t?h)2?0.4， 160当25t37时，p???m?100[?15(t?h)2?0.4]?20??(t?29)2?20； 1608（3）（Ⅰ）当20t25时，

由(20,200)，(25,300)，得w?20t?200，

?增加利润为600m?[200?30?w(30?m)]?40t2?600t?4000， ?当t?25时，增加的利润的最大值为6000元；

（Ⅱ）当25t37时，w?300， 增加的利润为

51125600m?[200?30?w(30?m)]?900?(?)?(t?29)2?15000??(t?29)2?15000；

82?当t?29时，增加的利润最大值为15000元，

综上所述，当t?29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15000元． 【知识点】二次函数的实际应用；二次函数的最值问题