课题：20.2 一次函数的图像（2）
教学目标
1、通过操作、观察、探究直线相对于x轴的倾斜程度、直线上下左右平行
移动，k和b的变化关系，领会用运动变化观点处理问题的方法． 2、知道两条平行直线表达式之间的关系． 教学重点及难点
研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系． 教学过程
一、情景引入
1、操作：在同一直角坐标系中画出下列直线：
1（1）直线y=x+2； （2）直线y=3x+2；
31（3）直线y=-2x+2； （4）直线y=-x+2．
32、观察：
（1）观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点? （2）观察上述四条直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小．
3、思考：
直线相对于x轴的倾斜程度，即直线与x轴正方向夹角的大小与k的大小有何关系？
二、学习新课
1、b的作用
在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0，b)． 2、k的作用
直线y=kx+b (k≠0)中，k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同． （1）k>0时，k值越大，倾斜角越大； （2）k<0时，k值越大，倾斜角越大．
【说明】（1）倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；（2）常数k称为直线的斜率．关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论．
3、例题分析
【例4】 在同一直角坐标系中画出直线y=-两条直线之间的位置关系．
【分析】描出直线上的两点，再过这两点画直线即可，问题在于如何判断这 两条直线之间的位置关系．可以通过特殊点和任意点的坐标变化规律，进行判断．
解：直线y=-1x+2与x轴的交点是A(4，0)，与y轴的交点是B(0，2)． 21x过原点O(0，0)和点C(2，-1)． 211x+2与直线y=-x．（图略） 2211x+2与直线y=-x，并判断这22画出直线AB． 直线y=-
画出直线OC．
则直线AB、直线OC分别就是直线y=-
在图中，观察点B相对于点O的位置，可知点O向上平移2个单位就与点B重合．
11x上的任意一点P，设它的坐标为(x1，y1)，则y1=-x1．过221点P作垂直于x轴的直线，与直线y=-x+2的交点记为Q，可知点Q与点P有
21相同的横坐标，设点Q的坐标为(x1，y2)，则y2=-x1+2．
211由y2-y1=(-x1+2)-(- x1)=2，可知点Q在点P上方且相距2个单位，即
22对于直线y=-
点P向上平移2个单位就与点Q重合．
11x上的任意一点，所以把直线y=-x“向上平移2个单22111位”，就与直线y=-x+2重合．因此，直线y=-x+2与直线y=-x平行．
222因为P是直线y=-
（可借助几何画板展示图形的动态变化过程） 4、直线平移
一般地，一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到．当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位．
5、直线平行
如果k1=k2，b1≠b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行． 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．
6、例题分析
【例5】 已知一次函数的图像经过点A(2，-1)，且与直线y=求这个函数的解析式．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由平行条件可得k=点A坐标求出b，就可求出函数解析式．
解：设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)．
11x+1平行，所以k=． 2212+b=-1，解得 b=-2． 因为直线y=kx+b经过点A(2，-1)，所以×21所以，这个函数的解析式为 y=x-2．
21另解：∵ 所求一次函数的图像与直线y=x+1平行
21∴ 设这个一次函数的解析式为y=x+b
21∵ 直线y=x+b经过点A(2，-1)
212+b=-1 ∴ ×21，再根据21x+1平行，2因为直线y=kx+b与直线y=
∴ b=-2．
∴ 这个函数的解析式为 y=
7、问题拓展
已知直线y=2x-3，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式．
【分析】无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k不变，所以要求出直线解析式y=kx+b，只要求出b就可以了．问题是如何求出b，解决问题的突破口：不妨取直线y=2x-3上的一个点A(0，-3)，经过两次平移后，得到点A1(3，2)．然后把点A1(3，2) 的坐标代入y=2x+b就可求出b，从而使问题得解．
三、巩固练习
1、指出下列直线中互相平行的直线：
（1）直线y=5x+1； （2）直线y=-5x+1； （3）直线y=x+5； （4）直线y=5x-3； （5）直线y=x-3； （6）直线y=-5x+5．
1x-2． 22、已知直线y=(m-1)x+m与直线y=2x+1平行．
（1）求m的值； （2）求直线y=(m-1)x+m与x轴的交点坐标． 3、已知一次函数的图像经过点M(-3，2)，且平行于直线y=4x-1． （1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积．
四、课堂小结（学生归纳，教师引导）
1、直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系? 2、两条直线平行需要满足什么条件?
3、求直线与坐标轴围成的三角形面积时，需要注意什么?
五、作业布置
1、练习本：书上P8第2、3题；练习部分P3第2、3题． 2、课课练：P5—6习题20.2（2）．
教学设计说明
通过学生动手画、以及观察这些截距相同直线的图像，归纳直线与x轴正方向的倾斜程度与k的关系．通过两个例题的分析与解决，理解并掌握一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=kx的图像之间的关系，并进一步得到两条平行直线表达式之间的关系，学会利用这种关系确定直线表达式．通过拓展内容的学习，进一步巩固两条平行直线表达式之间的关系．
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