【名师点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
一、选择题
1.（2018年内蒙古呼和浩特）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明
显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）
A．①的收入去年和前年相同
B．③的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年②的收入为2.8万
D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 【考点】扇形统计图
【思路点拨】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．
【解题过程】解：A．前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；
B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；
C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确； D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误； 故选：C．
【名师点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
2.（2018年黑龙江省龙东、七台河、佳木斯、鸡西、伊春、鹤岗、双鸭山）某学习小组的
五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（ ）
A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20 【考点】平均数、中位数、众数，极差
【思路点拨】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案． 【解题过程】解：A．平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误； B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98， 故中位数是94分，故此选项错误；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确； D、极差是98﹣74=24，故此选项错误． 故选：C．
【名师点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．
3.（2018年江苏省南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形
状的结论：
①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ 【考点】截一个几何体
【思路点拨】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【解题过程】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形． 故选：B．
【名师点睛】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记． 4.（2018年山东省滨州）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°
D．∠3+∠4=180° D．①②③④
【考点】平行线的性质
【思路点拨】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
【解题过程】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选：D．
【名师点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 5.（2018年北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方
向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④ 【考点】坐标确定位置
【思路点拨】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．
【解题过程】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确． 故选：C．
【名师点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
6.（2018年青海省）若p1(x1,y1)，p2(x2,y2)是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列
结论正确的是( )
A． 0＜y1＜y2 B. 0＜y2＜y1 C. y1＜y2＜0 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【思路点拨】根据反比例函数图象上点的坐标特征得，，然后利用求差法比较与的大小． 【解题过程】解：把点、代入得，， 则， ， ，， ， 即． 故选：A．
【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
7.（2018年新疆乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线
BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（ ）
A．2个
B．3个 C．4个 D．5个
2
D． y2＜y1＜0
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