当AB=BC=4时，
∵BO=1，△BOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c=，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣； 同理当AB=AC=4时，
∵AO=3，△AOC为直角三角形， 又∵OC的长即为|c|， ∴c=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c=，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣； 同理当AC=BC时， 在△AOC中，AC=9+c， 在△BOC中BC=c+1， ∵AC=BC，
∴1+c=c+9，此方程无实数解． 经解方程组可知有两个b值满足条件． 故⑤错误．
综上所述，正确的结论是①③． 故答案是：①③．
16.（2018年四川省宜宾）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，
将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A．F、C三点共线时，AE=；
④当A．F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
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【考点】翻折变换，全等三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质
【思路点拨】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解题过程】解：如图1中，当AE=EB时，
∵AE=EB=EF， ∴∠EAF=∠EFA，
∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA， ∴∠BEC=∠EAF， ∴AF∥EC，故①正确， 作EM⊥AF，则AM=FM， 在Rt△ECB中，EC==，
∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB， ∴△CEB∽△EAM， ∴=， ∴=， ∴AM=，
∴AF=2AM=，故②正确，
如图2中，当A．F、C共线时，设AE=x．
则EB=EF=3﹣x，AF=﹣2， 在Rt△AEF中，∵AE=AF+EF， ∴x=（﹣2）+（3﹣x）， ∴x=，
∴AE=，故③正确，
如果，△CEF≌△AEF，则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误， 故答案为①②③．
【名师点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题
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中的压轴题．
17.（2018年内蒙古包头）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动
点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论： ①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED=65°； ③DE=2CF?CA；
④若AB=3，AD=2BD，则AF=．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
【考点】三角形综合题
【思路点拨】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确； 先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；
先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE=CF?AC，最后用勾股定理即可得出③正确；
先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误． 【解题过程】解：∵∠ACB=90°， 由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB， ∴∠BCD=∠ACE， 在△BCD和△ACE中，， ∴△BCD≌△ACE，故①正确； ∵∠ACB=90°，BC=AC， ∴∠B=45° ∵∠BCD=25°，
∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°， ∵△BCD≌△ACE， ∴∠AEC=∠BDC=110°， ∵∠DCE=90°，CD=CE， ∴∠CED=45°，
则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；
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∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF， ∵∠ECF=∠ACE， ∴△CEF∽△CAE， ∴，
∴CE=CF?AC，
在等腰直角三角形CDE中，DE=2CE=2CF?AC，故③正确； 如图，过点D作DG⊥BC于G， ∵AB=3， ∴AC=BC=3， ∵AD=2BD， ∴BD=AB=， ∴DG=BG=1，
∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==， ∵△BCD≌△ACE， ∴CE=， ∵CE=CF?AC， ∴CF==，
∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误， 故答案为：①②③．
【名师点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解本题的关键．
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