人教版高中数学必修2.4《等比数列》教学设计

人教版高中数学必修⑤2.4《等比数列》教学设计

课题：必修⑤2.4等比数列 三维目标：

1、 知识与技能

（1）通过实例，理解等比数列、公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件；

（2）了解等比数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、 项 数、指定的项； （3）体会等比数列与指数型函数的关系。 2、过程与方法

（1）通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

（2）培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力； （3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学

生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。 （4）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题. 3、情态与价值观

（1）通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；

（2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗；

（3）通过对数列知识的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，

让学生在探究中体验愉悦的成功体验。

教学重点：

1．理解等比数列的概念及其性质，探索并掌握等比数列的通项

公式；

2．会用公式解决一些简单的问题，体会等比数列与指数型函数之间的联系。 教学难点：

等比数列通项公式及性质的灵活运用

教 具：多媒体、实物投影仪

教学方法：合作探究、分层推进教学法 教学过程：

一、双基回眸 科学导入：

★前面，我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，并运用这些知识解决了许多的实际问题，请同学们回顾一下学过的等差数列基本知识和性质：

① 等差数列定义：即an?an?1?d(n≥2)

② 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等

差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

③ 等差数列通项公式：an?a1?(n?1)d(n≥1) ④ an?am?(n?m)d

⑤ 在等差数列中， 若m + n= p + q 则 am?an?ap?aq

⑥等差数列{an}的前n项和的公式sn?sn?na1?n(n?1)d 2n(a1?an) ，2等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P48页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，，，，

1214181，… 16

③1，20，202，203，204，…

④10000?1.0198，10000?1.01982，10000?1.01983，10000?1.01984，

10000?1.01985，……

这样的数列有怎样的共同规律呢？ 这就是我们今天要研究的主要问题……

二、 创设情境 合作探究：

请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

并回答下面的各项问题：

（共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。）

【合作探究】（类比所学的等差数列的性质）

1．等比数列：一般地，如果一个数列从 起， 与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 表示（ ）。

【点评】 “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛ an｝成等比数列?2? 隐含：任一项an?0且q?0

“an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件． 3? q= 1时，{an}为常数列。即等差也等比。

2．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=

an?1=q（n?N?,q≠0） an