全优好卷
2015-2016学年陕西省汉中市高三（上）期末数学试卷（理科）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z1=1+i，z2=3﹣2i，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A．58 B．88 C．143 D．176 3．两向量
A．（﹣1，﹣15） B．（﹣20，36） C．
，则 D．
在
方向上的投影为（ ）
4．已知命题p：0＜a＜4，命题q：函数y=ax2﹣ax+1的值恒为正，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
6．已知某名校高三学生有2000名，在某次模拟考试中数学成绩ζ服从正态分布N，已知P=0.45，若年段按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（ ）
A．4份 B．5份 C．8份 D．10份
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．π B．6π C．π D．π
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8．若椭圆和双曲线C：2x2﹣2y2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点方程为（ ） A．
B．
C．
D．
，则椭圆的
9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx
A．向右平移C．向左平移10．设a=
个单位长度 个单位长度
B．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度
dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（ ）
A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80
11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（ ） A．3 B．2 C．2 D．3 12．设函数f（x）=的取值范围是（ ）
A．C．（﹣∞，） B．[1，]∪（，2] （﹣∞，）∪[1，2] D．（，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）?S，则a
13．若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为 ．
14．点M到F（4，0）距离比它到直线x+6=0距离小2，则M的轨迹方程为 ． 15．设等比数列{an}的公比为q，若Sn，Sn﹣1，Sn+1成等差数列，则
= ．
16．某工厂接到一任务，需加工6000个P型零件和2000个Q型零件．这个厂有214名工人，他们每一个人用以加工5个P型零件的时间可以加工3个Q型零件，将这些工人分成两组同时工作，每组加工一种型号的零件．为了在最短时间内完成这批任务，则加工P型零件的人数为 人．
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三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．
18．如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=CC1=2，∠BCC1=
，点E在棱BB1上．
（1）求C1B的长，并证明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为
．
19．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）． 20．已知直线l：
x2+y2=5，，圆O：椭圆E：
（a＞b＞0）的离心率
，
直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等． （1）求椭圆E的方程； （2）过圆O上任意一点
别只有唯一一个公共点，求证：这两直线斜率之积为定值． 21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点． （i）证明：n≥2时存在唯一xn且
；
作两条直线与椭圆E分
（i i）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．
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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.《选修4-1：几何证明选讲》
22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D． （1）求证：
；
（2）若AC=3，求AP?AD的值．
《选修4-4：坐标系与参数方程》 23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xoy的原点
O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程．
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
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