全优好卷
2015-2016学年陕西省汉中市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z1=1+i，z2=3﹣2i，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，得到复数对应的点，则答案可求． 【解答】解：∵z1=1+i，z2=3﹣2i， ∴
=
=
=﹣i．
∴在复平面内对应的点为（，﹣），
∴在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：D．
2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A．58 B．88 C．143 D．176
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=求得结果．
【解答】解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16， ∴a1+a11=a4+a8=16， ∴S11=故选B． 3．两向量
A．（﹣1，﹣15） B．（﹣20，36） C．【考点】平面向量数量积的运算．
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运算
=88，
，则 D．
在方向上的投影为（ ）
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【分析】利用平面向量的数量积、向量的投影定义即可得出． 【解答】解：∵∴
=4×（﹣5）+（﹣3）×（﹣12）=16，
， =
=13，
∴在方向上的投影为=，
故选：C．
4．已知命题p：0＜a＜4，命题q：函数y=ax2﹣ax+1的值恒为正，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】对于命题q：当a=0时，函数y=ax2﹣ax+1=1，恒为正，满足条件；当a≠0时，可得
，解得a．即可判断出．
【解答】解：对于命题q：当a=0时，函数y=ax2﹣ax+1=1，恒为正，满足条件； 当a≠0时，可得
∴p是q的充分不必要条件． 故选：A．
5．函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）
，解得0＜a＜4．
A． B． C． D．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断． 【解答】解：由于f（x）=esinx， ∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx ∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x）， 故此函数是非奇非偶函数，排除A，D； 又当x=
时，y=esinx取得最大值，排除B；
故选：C．
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6．已知某名校高三学生有2000名，在某次模拟考试中数学成绩ζ服从正态分布N，已知P=0.45，若年段按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（ ）
A．4份 B．5份 C．8份 D．10份 【考点】分层抽样方法． 【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=120对称，根据P=0.45，得到P（ξ＞140）=0.05，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数． 【解答】解：由题意，考试的成绩ξ服从正态分布N． ∴考试的成绩ξ关于ξ=120对称， ∵P=0.45，
∴P=2×0.45=0.9，
∴P（ξ＞140）=P（ξ＜100）=（1﹣0.45×2）=0.05， ∴该班数学成绩在140分以上的人数为0.05×100=5． 故选：B．
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．π B．6π C．π D．π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．
【解答】解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，
根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1， ∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=故选C．
8．若椭圆和双曲线C：2x2﹣2y2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点方程为（ ）
，则椭圆的．
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A． B． C． D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】求得双曲线的焦点坐标，可得椭圆的c=1，再由椭圆的定义，运用两点的距离公式计算可得a=2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程． 【解答】解：双曲线C：2x2﹣2y2=1的焦点为（﹣1，0），（1，0）， 即有椭圆的c=1， 由椭圆的定义可得2a=解得a=2，b=
=
，
+
=4，
即有椭圆的方程为故选：B．
+=1．
9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx
A．向右平移C．向左平移
个单位长度 个单位长度
B．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解． 【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（所以ω=
=2，
，0），
，k∈Z ﹣
）=π，
因为函数的图象经过（所以：sin（2×由于：|φ|＜
+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，可得：φ=
，
﹣（2x+
所以：f（x）=sin（2x+）=cos[）]=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，
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