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则=，
=1200×
=137.57，
则加工P型零件的人数为
故加工P型零件的人数为137人， 故答案为：137
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．
【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（I）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f（C）=1确定出C的度数，sinB=2sinA利用正弦定理化简得到b=2a，利用三角形面积公式列出关系式，把sinC与已知面积代入求出ab的值，联立求出a与b的值，利用余弦定理求出c的值即可． 【解答】解：（I）f（x）=2cosx（
sinx+cosx）=
sin2x+cos2x+=sin（2x+
）+，
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π； （Ⅱ）∵f（C）=sin（2C+∴sin（2C+∵
＜2C+
=
）=， ＜
， ，
）+=1，
∴2C+，即C=
∵sinB=2sinA，∴b=2a①， ∵△ABC面积为2， ∴absin
=2
，即ab=8②，
联立①②，得：a=2，b=4，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=12，即c=2．
18．如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=BCC1=
，点E在棱BB1上．
，AB=CC1=2，∠
（1）求C1B的长，并证明C1B⊥平面ABC；
（2）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为
．
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【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）由余弦定理，得C1B=，由勾股定理得C1B⊥BC．由线面垂直得AB⊥BC1，由此能证明C1B⊥平面ABC．
（2）以B为空间坐标系的原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当λ=时，二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为【解答】解：（1）因为BC=
．
，CC1=BB1=2，∠BCC1=
，
=
，…
在△BCC1中，由余弦定理，得C1B=
所以C1B2+BC2=CC12，即C1B⊥BC． 又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1， 又CB∩AB=B，所以C1B⊥平面ABC． … （2）由（1）知，BC，BA，BC1两两垂直，
以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， 则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），
=（0，2，﹣
），
=
+λ
=
+λ
=（﹣
λ，0，λ﹣），
设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z）， 则
，
令z=，得=（，1，），
平面C1EC的一个法向量=（0，1，0），
∵BE=λBB1，确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为
，
∴cos＜＞===，
解得，
．…
∴当λ=时，二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为
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19．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p，则
，同时回答每个问题错误的概率为，由此能求出S6=20且Si≥0
（i=1，2，3）的概率．
（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）． 【解答】解：（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个． 若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；
若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．
记回答每个问题正确的概率为p，则故所求概率为：
（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50 可有
，
…
故X的分布列为： X 10 ，
，同时回答每个问题错误的概率为…
…
30 50 全优好卷
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P E（X）=
=
．…
20．已知直线l：
x2+y2=5，，圆O：椭圆E：
（a＞b＞0）的离心率，
直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等． （1）求椭圆E的方程； （2）过圆O上任意一点
作两条直线与椭圆E分
别只有唯一一个公共点，求证：这两直线斜率之积为定值． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】（1）求得圆心到直线的距离，运用弦长公式，由离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；
（2）设过P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），代入椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，化简整理，再由韦达定理，即可得到斜率之积为定值． 【解答】解：（1）设椭圆半焦距为c， 圆心O到l的距离d=则l被圆O截得的弦长为2所以b=． 由题意得=∴a2=3，b2=2， ∴椭圆E的方程为
+
=1；
，且a2﹣b2=c2，
=
， =2
，
（2）过P（x0，y0）的直线与椭圆E分别只有唯一的公共点， 设过P的椭圆E的切线l0的方程为y﹣y0=k（x﹣x0）， 整理得y=kx+y0﹣kx0， 联立直线l0与椭圆E的方程得
，
消去y得2[kx+（y0﹣kx0）]2+3x2﹣6=0，
整理得（3+2k2）x2+4k（y0﹣kx0）x+2（kx0﹣y0）2﹣6=0， ∵l0与与椭圆E分别只有唯一的公共点（即与椭圆E相切）， ∴△=[4k（y0﹣kx0）]2﹣4（3+2k2）[2（kx0﹣y0）2﹣6]=0， 整理得（2﹣x
）k2+2x0y0k﹣（y
﹣3）=0，
设满足题意的与椭圆E分别只有唯一的公共点的直线的斜率分别为k1，k2，
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