全优好卷
则k1k2=﹣．
∵点P在圆O上，∴x02+y02=5， ∴k1k2=﹣
=﹣1．
∴两条切线斜率之积为﹣1．
21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点． （i）证明：n≥2时存在唯一xn且
；
（i i）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）对f（x）求导得到单调区间 （Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，fn（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增，证明fn（
）=﹣
即可．
（ii）利用数列裂项求和和不等式放缩技巧证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，
若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增； 若a＜0，令f'（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为
或
和
，
；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，fn（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递增， 又fn（1）=n+2﹣n=2＞0， fn（
）=
=
=
当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，n≥2时存在唯一xn且（i i）当n≥2时，∴
=﹣
，
，∴
，（数列裂项求和）
（零点的区间判定）
全优好卷
全优好卷
∴
又f1（x）=x3+2x﹣1，
，又
∴∴
，
，
，（函数法定界）
，
，（不等式放缩技巧）
命题得证．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.《选修4-1：几何证明选讲》
22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D． （1）求证：
；
（2）若AC=3，求AP?AD的值．
【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定． 【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，证得三角形相似，再结合线段相等即得所证比例式；
（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，从而得出两个三角形相似：“△APC～△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP?AD的值． 【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D， ∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴
，
（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴∴AC2=AP?AD=9
《选修4-4：坐标系与参数方程》 23．在平面直角坐标系xoy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xoy的原点
O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ
全优好卷
全优好卷
﹣sinθ）=6．将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】根据极坐标与直角坐标的对应关系得出l的普通方程，根据图象变换先写出C2的普通方程，再转化为参数方程．
【解答】解：∵ρ（2cosθ﹣sinθ）=6，即2ρcosθ﹣ρsinθ﹣6=0． ∴直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0， 曲线C2的直角坐标方程为：令
=cosθ， =sinθ，则x=
，
cosθ，y=2sinθ．
．
∴曲线C2的参数方程为：
【选修4-5：不等式选讲】
24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数． 【分析】（1）不等式等价于
，或
，或
，
求出每个不等式组的解集， 再取并集即得所求．
（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①
，
或②，
或③．
解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．
（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，
等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立． 故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0， 故a的取值范围为[﹣3，0]． 2016年7月31日
全优好卷
相关推荐：
loading