冲刺小卷11 函数综合问题
1.（河南省外国语中学2019届九年级中招适应性测试卷数学试题）如图，一次函数y?ax?b(a?0)与反
比例函数y?
k
(k?0)的图象相交于点A(2,3)和B(m,?1). x
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若定义横、纵坐标均为整数的点叫做好点，则图中阴影部分区域内(不含边界)好点的个数为________；
k的解集. x61(1)反比例函数的解析式为y?，(2)7个；(3)0?x?2或x??6. 【答案】一次函数的解析式为y?x?2；
x2(3)请根据图象直接写出不等式ax?b?【解析】（1）把A（2，3）代入y?
k6可求得k=6，把B（m，-1）代入y?得m=-6，把A（2，3），B（-6，
xx
-1）代入y=ax+b即可求出a，b的值； （2）求出直线y?数；
（3）根据图象确定直线在双曲线下方时，确定x的取值范围即可. 【详解】(1)将点A(2,3)代入y?∴反比例函数的解析式为：y?将点B(m,?1)代入y?1x?2与y轴的交点坐标结合直线与双曲线在第一象限内的交点坐标即可确定好点的个2k得，k?6， x6. x6得，m??6. x将点A(2,3)，B(?6,?1)代入y?ax?b得，
?3?2a?b, ???1??6a?b,
1??a?,解得?2
??b?2,1x?2. 21(2)令x=0，得y=2，所以直线y?x?2与y轴的交点坐标为（0，2）
2∴一次函数的解析式为：y?故阴影部分内（不含边界）整点坐标有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（4，1），（5，1）共7个；
(3)∵A（2，3），B（-6，1）且ax?b?k x由图象可得x的取值范围是：0?x?2或x??6.
2.（河南省南阳市淅川县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣5 ﹣2 2m ﹣1 0 1 2 5 25 43 … y
… 3 5 4﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根； ②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根.
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
【答案】（1）0；（2）作图见解析；（3）①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0． 【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=0， 即m=0， 故答案为：0； （2）
如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大； （4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有3个实数根； ②如图，∵y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点， ∴x2-2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根， ∴a的取值范围是-1＜a＜0， 故答案为：3，3，2，-1＜a＜0．
3.（2019年河南省南阳市镇平县中考数学三模试卷）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点，与y轴相交于点C
（1）反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 ； （2）请直接写出不等式kx+b≥的解集； （3）过点B作BP⊥AB，交反比例函数【答案】（1）
（x＜0）的图象于点P，连接OP，求四边形OPBC的面积．
，y＝x﹣2；（2）﹣1≤x＜0或x≥3；（3）S四边形OPBC＝5.
【解析】（1）把A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点代入y＝，即可求得n、m，从而得到A、B的坐标以及反比例函数的解析式，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据函数的图象及A、B两点坐标即可求得；（3）延长BP交x轴于E，设直线AB与x轴的交点为D，求出直线BP的解析式，通过解方程组求出直线PB与双曲线的交点P的坐标，根据S四边形OPBC＝S△BDE﹣S△OPE﹣S△COD即可计算． 【详解】（1）∵反比例函数y＝的图象过A（2n+1，1），B（﹣1，n﹣4）两点， 1＝﹣1×∴m＝（2n+1）×（n﹣4）， 解得，m＝3，n＝1， ∵A（3，1），B（﹣1，﹣3）， 反比例函数的解析式为y＝；
将A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b得解得
，
，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，故答案为y＝，y＝x﹣2； （2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集为﹣1≤x＜0或x≥3； （3）延长BP交x轴于E，设直线AB与x轴的交点为D， 设直线PB为y＝﹣x+b′，B（﹣1，﹣3）代入得b′＝﹣4， ∴直线PB为y＝﹣x-4，∴E（﹣4，0），
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