(新课改地区)2021版高考数学一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布11.5离散型随机变量及其分

选课 180 人数 540 540 360 180 1800 为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析.

(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率. (2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为X,选择数学1的人数为Y,设随机变量ξ=X-Y,求随机变量ξ的分布列.

**······**【解析】抽取的10人中选修数学1的人数应为10×=1人,选修数学2的人数应为

10×=3人,选修数学3的人数应为10×=3人,选修数学4的人数应为10

×=2人,选修数学5的人数应为10×=1人.

**······**(1)从10人中选3人共有人选择数学2的选法共有

=120种选法,并且这120种选法出现的可能性是相同的,有2·

=21种,有3人选择数学2的选法有

=1种,所以至少有

2人选择数学2的概率为=.

**······(2)X的可能取值为0,1,2,3,Y的可能取值为0,1,ξ的可能取值为-1,0,1,2,3.

P(ξ=-1)=P(X=0,Y=1)==;

P(ξ=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)

=+=+=;

P(ξ=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=1)

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=+=+=;

P(ξ=2)=P(X=2,Y=0)==;

P(ξ=3)=P(X=3,Y=0)=所以ξ的分布列为:

ξ -1 =,

0 1 2 3 P

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