数学试题
时间：120分钟 分值：150分
一、 选择题（每小题5分，共60分） 1. 若幂函数y?(m?2m?2)x2m?2???递减，则m的值为（ ） 在?0， D．3
A．-3 B．-1 C．1
2. ．一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A． 22a B．3. 与函数y＝10
lg(x－1)
22222222a C． a D．a 243B．y＝|x－1|
的图像相同的函数是( )
A．y＝x－1 C．y＝
x－1?x－1?2
D．y＝?? x＋1?x－1?
4. 如图，甲、乙、丙所示是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是（ ） ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．③②④ 5.已知A. B.
B．①②③
， C. D. C．④②③ ，则D．④②①
的值为( )
6. 下列条件中，可判定平面?与平面?平行的是（ ）
A. ?、?都垂直于平面? B. l、m是两条异面直线，且l//?，m//?，且
l//?，m//?
C.?内不共线的三个点到?的距离相等 D.l、m是?内两条直线，且l//?，m//? 7. 设实数a、b、c满足a?2?log23,b?a,c?lna则a、b、c的大小关系为( )
?13A．c 8．根据表中的数据,可以断定方程错误!未找到引用源。的一个根所在的区间是( ) x A. (0,1) 0 1 B. (?1,0) 2 1 2 3 C. 错误!未找到引用源。 D. (1,2) 9. 若函数f（x）=loga（x-ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．关于x的不等式a?9x?2?3x?1?0对任意x?0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. a??2 B．a??2 C． a??1 D．a??1 11. 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－2)，B(3，2)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<2的解集是( ) A．(1，4) C．(－∞，1)∪[4，＋∞) B．(－1，2) D．(－∞，－1)∪[2，＋∞) 12．如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内(含边界)的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是( ) A.平面 B.直线 C.线段,但只含1个端点 D.圆 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则m＝________ 14. 已知函数y?ax?2?3(a?0且a?1）的图像恒过定点P，点P在幂函数y?f(x)的图像上，则log3f(3)?_______. x＋x＋1?1?2 15.已知在区间?，2?上，函数f(x)＝x＋bx＋c(b，c∈R)与g(x)＝在同一点处取x?2? 2 ?1?得相同的最小值，那么f(x)在区间?，2?上的最大值为 . ?2? 16. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 . 三、解答题（共70分） 17．（10分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2. 1 (1)求f(log2)的值； (2)求f(x)的解析式． 3 18．（12分）已知函数f（x）=lg[x+（a+1）x+a]（a∈R）． （1）当a=0时，求函数f（x）在区间[1，4]上的值域；（2）当a=-2时，解不等式f（x）＜1． 2 x 19．（12分）已知函数f(x)＝a－2a＋2(a>0且a≠1)． 1 (1)若f(－1)＝，求函数g(x)＝f(x)＋1的所有零点；(2)若函数f(x)的最小值为－7，求 4实数a的值． 20．（12分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售,每吨可获利0.6万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工费P万元与精加工的蔬菜量x吨有如下关系：错误!未找到引用源。。设该农业合作社将错误!未找到引用源。吨错误!未找到引用源。蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为y万元。 （1）写出y关于错误!未找到引用源。的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润。 2xx+1 21．如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形,AB=2,BD=2的中点. (1)求证:MN∥平面ABCD; (2)求异面直线MN与BC的大小.（12分） 22．（12分）已知二次函数f（x）=ax+bx+c满足：f（0）=2，f（-2017）=f（2019），函数f（x）的最小值为1． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若关于x的方程[f（x）]+2mf（x）+4=0（m∈R）有4个不同根，求m的取值范围． 2 2 ,M,N分别是线段PA,PC所成角 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11. B 12.C 13. 0或3 14. 2 15.4 16. 217. (1)因为f(x)为奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2， 1log23 所以f(log2)＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2＝－3. 3(2)设任意的x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2，所以f(－x)＝2， 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2，即当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2； 又因为f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 2，x>0?? 综上可知，f(x)＝?0，x＝0 ??－2－x，x<0 x－x－x xx－x 2 . 18. 解：（1）a=0时，f（x）=lg（x+x）； 设t=x+x，则t=x+x在[1，4]上是增函数，lgt也是增函数； ∴f（x）在[1，4]上是增函数，且f（1）=lg2，f（4）=lg20； ∴f（x）在[1，4]上的值域为[lg2，lg20]； （2）a=-2时，f（x）=lg（x-x-2）； ∴由f（x）＜1得，lg（x-x-2）＜lg10； ∴ ；解得-3＜x＜-1，或2＜x＜4； 2 2 2 2 ∴原不等式的解集为：（-3，-1）∪（2，4）． 1－2－22xx19.解：(1)由f(－1)＝，得a＝2，所以a＝2，所以f(x)＝2－4×2＋2. 4 令t＝2，则由g(x)＝f(x)＋1＝0，得t－4t＋3＝0，所以t＝1或t＝3， 即2＝1或2＝3，所以x＝0或x＝log23.所以函数g(x)的零点为0或log23. (2)因为f(x)＝a－2a·a＋2＝(a－a)＋2－a， 所以f(x)min＝f(1)＝2－a＝－7，又a>0，所以a＝3. 20.解： 由题意知,当 时, 2 2xx2 xxxx22 当时, , 即 当时,, 所以 当时, 当 时,,所以当时, 因为 ,所以当时,．答：当精加工蔬菜4吨时,总利润最大,最大利润 为万 21. (1)证明连接AC,交BD于点O. 因为M,N分别是PA,PC的中点,所以MN∥AC. 因为MN?平面ABCD,AC?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD. (2)解由(1)知MN∥AC,故∠ACB为异面直线MN与BC所成的角.四边形ABCD为菱形,边长AB=2,对角线长BD=2 , 故△BOC为直角三角形,且sin∠ ACB=, 故∠ACB=60°.即异面直线MN与BC所成的角为60°. 22. 解：（1）∵f（-2017）=f（2019），∴函数关于x= 2 =1对称， ∵函数f（x）的最小值为1，∴a＞0，则f（x）=a（x-1）+1， ∵f（0）=2，∴f（0）=a+1=2，a=1，则f（x）=（x-1）+1 （2）作出f（x）的图象如图：设t=f（x），则由图象知当t=1时，t=f（x）有一个根，当t＞1时，t=f（x）有两个根， 则方程[f（x）]+2mf（x）+4=0（m∈R）有4个不同根， 则等价为t+2mt+4=0，有两个不同的根t1，t2，满足t1＞1，t2＞1， 2 2 2 设h（t）=t+2mt+4，则 2 ，得得 -＜m＜-2，即实数m的取值范围是（-，-2）．
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