管理运筹学

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第2 章线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1 可知，最优解为B 点，最优解x1 = 12 7 ， 2 15 7

x = ；最优目标函数值69 7 。

图2-1

2．解：

（1）如图2-2 所示，由图解法可知有唯一解1

2

0.2 0.6

x x

= ?? ? =

，函数值为3.6。

图2-2 678

（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。 （6）有唯一解

1 2

20 3 8 3 x

x

? = ???? = ?? ，函数值为92 3 。 3．解： （1）标准形式

max f = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 3

9 2 30 3 2 13

2 2 9 , , , , 0 x x s x x s x x s x x s s s + + = + + = + + = ≥

（2）标准形式

min f = 4x1 + 6x2 + 0s1 + 0s2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2

3 6 2 10 7 6 4 , , , 0 x x s x x s x x x x s s ? ? = + + = ? = ≥

（3）标准形式

min f = x1′ ? 2x2′ + 2x2′′1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2

0s1 + 0s2

+ 3 5 5 70 2 5 5 50 3 2 2 30 , , , , 0 x x x s x x x

x x x s x x x s s

? + ′ ? ′′ + = ′ ? ′ + ′′ = ′ + ′ ? ′′ ? = ′ ′ ′′ ≥ 4．解： 标准形式

max z =10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

3 4 9 5 2 8 , , , 0 x x s x x s x x s s + + = + + = ≥

松弛变量（0，0） 最优解为 1 x =1，x2=3/2。 5．解：

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