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管理运筹学

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第2 章线性规划的图解法

1.解:

(1)可行域为OABC。 (2)等值线为图中虚线部分。

(3)由图2-1 可知,最优解为B 点,最优解x1 = 12 7 , 2 15 7

x = ;最优目标函数值69 7 。

图2-1

2.解:

(1)如图2-2 所示,由图解法可知有唯一解1

2

0.2 0.6

x x

= ?? ? =

,函数值为3.6。

图2-2 678

(2)无可行解。 (3)无界解。 (4)无可行解。 (5)无穷多解。 (6)有唯一解

1 2

20 3 8 3 x

x

? = ???? = ?? ,函数值为92 3 。 3.解: (1)标准形式

max f = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3

1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 3

9 2 30 3 2 13

2 2 9 , , , , 0 x x s x x s x x s x x s s s + + = + + = + + = ≥

(2)标准形式

min f = 4x1 + 6x2 + 0s1 + 0s2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2

3 6 2 10 7 6 4 , , , 0 x x s x x s x x x x s s ? ? = + + = ? = ≥

(3)标准形式

min f = x1′ ? 2x2′ + 2x2′′1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2

0s1 + 0s2

+ 3 5 5 70 2 5 5 50 3 2 2 30 , , , , 0 x x x s x x x

x x x s x x x s s

? + ′ ? ′′ + = ′ ? ′ + ′′ = ′ + ′ ? ′′ ? = ′ ′ ′′ ≥ 4.解: 标准形式

max z =10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2

3 4 9 5 2 8 , , , 0 x x s x x s x x s s + + = + + = ≥

松弛变量(0,0) 最优解为 1 x =1,x2=3/2。 5.解:

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