专题过关检测（二十一） 圆锥曲线的方程与性质
A级——“12＋4”提速练
x22
1．(2019·北京高考)已知双曲线2－y＝1(a>0)的离心率是5，则a＝
a( )
tEB3BrthITVl3E1M6xk3q20PBJS0Yw1vuJGxlmg1sdj10gA2Gm0DbzOqELsRzsibSpRkXtqKgiAdIYPl9QkCvojVVfTAUpsZU89B。A.6 C．2
B．4 1D. 2
x22222
解析：选D 由双曲线方程2－y＝1，得b＝1，∴c＝a＋1.
ac2a2＋11
∴5＝e＝2＝2＝1＋2.
aaa2
X9jKyuv4YmlD2K2SiaUS5Oc36KQFbSzqLHpFDOPWWbypgZVdly8BJJt9XfEOEPT5MVRklnfulXVTfNN6ODkCKXG2dgIn90i6isCk。1
结合a>0，解得a＝.
2
2．若直线AB与抛物线y＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，|AB|＝42，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )
A．1 C．3
1gXdzPios7W63MczgZaDZN45GyvlLEx1TLvLVj9pVZ0mzwb2KDCAqAKdcRx0kXDNzVchhrEWPLI0NHvansA72XAi0hy3M85YlcNE。2
B．2 D．5
2
解析：选A 由|AB|＝42及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为22，代入y＝4x，得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x＝2.又y＝4x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2－1＝1，故选A.
vcrgbWKmoCOCb1aqSBRFy3PJPiIJuAQxJfwOw6upXTWlmfOFQ0DcBzrrmIqTe1ROMgTVvmTM6sIF7umAt2SuWDWaO5sOFBbV17z。2
3．(2019·广东七校联考)已知抛物线y＝24ax(a>0)上的点M(3，y0)到其焦点的距离是5，则该抛物线的方程为( )
A．y＝8x C．y＝16x
2
22
cGNB3Fs3i9GIFq4lTOoyUZawUqRT7D7Lvm72rLMJMhMVOEURockGMjbdvhGDNzVE2Ucij1U71ELCcfIgv0vVjqZcbTw959Vdl7ST。2
B．y＝12x D．y＝20x
2
2
解析：选A 抛物线y＝24ax(a>0)的准线方程为x＝－6a，点M(3，y0)到其焦点的距离1是5，根据抛物线的定义可知，点M(3，y0)到准线的距离也为5，即3＋6a＝5，∴a＝，∴
3
y2＝8x，故选A.
oreDl2QZE7kluLPaIhdhsibGTLRc38RdREr9tZaFMXjc7nl1JAYhyQG5fyJAbEVwf7uQjGHJ6xuuZZywpPstaAE0XmUVfAu71NX0。x2y2
4．焦点在x轴上的椭圆方程为2＋2＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构
ab成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为( )
3
1A. 4
1B. 3
byUyiLYTQvK1s759lZcMY7pFowxcmO86IdhYVUpAkZkeEZr2sc3YTeCi9e9MeMw2nEjeP6drzBsZNb1p5uJaKaduBYPGLDmxshQ0G。 1
1C. 2
2D. 3
解析：选C 由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式11bc1
得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝，故选C.223a2
vFfu70uwXOK9QaUhiZjWxiL5n1iWk8Qkevdu89KJTv8SEuCUy4DT7aYcUa76HybPYqUlWq98fA219SrSpoogvWc4x1zY1E1ljjT。5．(2019·广州调研)已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点P(22，－2)在C上，则C的方程为( )
A.－＝1
42C.－＝1 24
FP2OV3tvDu5rj4IZPtYluT2VDzDpyBLgwsOH93pS0HPNqsShOnoeirJLN6bmp3X1IOURg1QL36kN4fvbGmBadxX4I2U2S3sXKO4B。x2y2x2y2
B.－＝1714D.
－＝1147
x2y2
16yLh1vQtj2wDgO3N1QfMLybjlqK5mPcHqAPvrZsvFVV14kocaDGJmxgymrWBLK7tQOdFYyl1nJ6PCaf01xVJ8slSjh9Z3RJVOra。y2x2
f2MlwcrM6GPtmhNJQWnAO7hmhBbxDjSNji2IePXNRKhzeHa3a5xLwCu7Lq4V0T9MO294e5u1ZAJ3QH7zr7mxM7gHOVXOL2MXBuLc。cc2a2＋b2b2b222
解析：选B 由e＝＝3，得e＝2＝2＝(3)＝3，即1＋2＝3，2＝2.设双曲
aaaaax2y2827
线C的方程为2－2＝k，因为P(22，－2)在双曲线C上，所以2－2＝k，解得k＝2，
a2aa2aax2y27x2y2
故2－2＝2，即－＝1，选B.a2aa714
ZT69FLqpAO1Zk4xl1v4DinUhZPQK455zaRg055eR3khDIho091jNpZSCYP9QUGluJrOsOxgWhdAY5hyIrPB3MhabYD2gVoWmZNT。x2y222
6．(2020届高三·唐山摸底)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)和双曲线E：x－y＝1有相
ab同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则△F1PF2的形状为( )
8quXWRnMGdRKUK0WHvmEcKSnDRLdsO9N4u2c3jFgwH7sIfbnKSLd8DToy6j469jR34GpHOToP58vCqEnFntA3WFqAEDW0BamogoD。A．锐角三角形 C．钝角三角形
解析：选B 由题意可知，×2＝1?c＝B．直角三角形 D．不能确定
ca2
a，因为c＝2，所以a＝2，b2＝a2－c22
＝2，不妨设P与F2在y??|PF1|＋|PF2|＝4，
轴右侧，则?
?|PF1|－|PF2|＝2，?
hJ28QCOexMYRElVjI3ystiLiofl1ZbVpvEKE1cNIWkqGlM5do3Rc6CjZYKJBgNflQyl0BghwgQw8R4XB98CWkJjSlKGhscr954Q。
得|PF1|＝|F1F2|＋|PF2|，所以
222
△F1PF2为直角三角形，故选B.
7．(2019·福建五校第二次联考)设F为抛物线C：y＝4x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝( )
A.16
383
3
0H7Jcibw8jPosjp1JH6qdfXlqw0TYDA8qHMZfiXf0s8hW3bTnonXtQgLJLiFiiyvJHYLwqLqKQpK6Fonk6wAfCEzq1ft0hWIUCyf。2
B．6
C.D．43
解析：选A 因为F(1,0)，kAB＝tan 60°＝3，所以直线AB的方程为y＝3(x－1)，
2
123??122
代入y＝4x，整理得3x－10x＋3＝0，解得x＝或x＝3，所以不妨取A?，－?，
33??3
B(3,23)，
qtUvbfoAPXNArDs0F8ZXyD5AIOmMYISzOXuwmnF8pVj7hVqz9yGkBmzMokNmSBB74eMt9VDitQxDkXiMoNCp1yYsoI82zifNjb33。故|AB|＝
23?216?3－1?2＋?
?3??23＋?＝.故选A.???3?3
m9NBK1JBTsWZqybgJ5aKmG4f50L4rKCfA1dOe6yj9fYYk0VhtMf6otkG5xvJfFa9QHpolm2DwRB7H6U55uBEuvQ7HwJGAO3u4P8D。x2y2
8．设点F1，F2分别是双曲线C：2－＝1(a>0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的
a2
直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为( )
NfOzossX2B4I9RIRgE23o9RxXUHiqorNt5N2y9XAoV8CXdGW7W93U1hDnhBuLawDahe34Gi6GsEs1ezKeKbtfnSrO9FhxtPeousG。A．y＝±3x C．y＝±2x
解析：选D 设F1(－c,0)，A(－c，y0)，
B．y＝±D．y＝±3x 32x 2
c2y20
则2－＝1， a2
42
则y0＝2，
a又S△ABF2＝26， 14
所以×2c×＝26，
2ac6b所以＝，所以＝a2ac22
，2－1＝
a2
c5kBP2grkZeQmFLFGYdx2aN1otEjww7RR5k7GMrvoPCVRBSkVpIAhAs1hidlnXVNSmYglDZUwH9dySaMAkn6NwzhDiQny58qTO3u。故该双曲线的渐近线方程为y＝±
2
x. 2
x2y2
9．(2019·郑州第二次质量预测)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则它
ab的一条渐近线被圆x＋y－6x＝0截得的线段长为( )
3A. 2C.32
2
2
2
IOgHmli6zIQz5Cld7PzHOdhmOkvGp15eoQJTXnkN0DKWbURpftsmyIAuwUT2PCGxDBbfSsfJvMGbskaTs6qWzIGGfem3tiXnWdjA。B．3
D．32
2
2
解析：选D 由题意可得圆的标准方程为(x－3)＋y＝9，故圆心为(3,0)，半径r＝3，
b3bcc2
圆心(3,0)到双曲线的渐近线y＝x的距离d＝22，因为离心率e＝＝2，所以2＝2，
aaaa＋b所以c＝a＋b＝2a，所以a＝b，故d＝
2
2
2
2
3ba2＋b＝2
3222
，则截得的线段长为2r－d＝2 2
3
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