[典型题]高一数学上期末第一次模拟试卷（含答案）(1)

【典型题】高一数学上期末第一次模拟试卷(含答案)(1)

一、选择题

1．已知f?x?是偶函数，它在?0,???上是增函数.若f?lgx??f??1?，则x的取值范围

是（ ） A．?

2．若函数f(x)?A．[0,8) C．(0,8)

?1?,1? 10??B．0,11010,

C．??1?,10??10?D．?0,1???10,???

xmx?mx?22的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）

B．(8,??) D．(??,0)?(8,??)

3．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程

f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ）

A．－

1 5B．1 C．1或－

1 5D．?1或－

1 54．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2?[0,??)(x1?x2)，有

f(x2)?f(x1)?0，则（ ）．

x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) C．f(?2)?f(1)?f(3)

B．f(1)?f(?2)?f(3) D．f(3)?f(1)?f(?2)

?ax,x?1?5．若函数f(x)???是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是a?4?x?2,x?1???2???（ ） A．?1,???

B．（1,8）

C．（4,8）

D．4,8)

?6．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1

7．函数y?2?x?A．（-1，2]

B．2

C．3

D．4

1的定义域是( ) x?1B．[-1,2]

C．（-1 ，2）

D．[-1,2)

8．已知函数f?x??log0.5x，则函数f2x?xA．???,1?

B．1,???

?2?的单调减区间为( )

D．?1,2?

x?C．?0,1?

9．定义在??7,7?上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式

f?x??0的解集为

A．?2,7? C．??2,0?B．??2,0??2,7? ?2,7?

D．1个或2个或3根

?2,???

xD．??7,?2?10．已知0?a?1，则方程a?logax根的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

11．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增。若实数a满足

f2???a?1??f??2?，则a的取值范围是 （ ）

1?? 2?B．???,?A．???,

??1??3?,????

2??2?C．??3?,????2??13?D．?,?

?22?12．函数f?x??12x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2

B．

A．

C． D．

二、填空题

2???x?2?,x?0213．已知函数f?x???，则关于x的方程f?x??af?x??0?a??0,3????x?3,x?0的所有实数根的和为_______.

14．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围______. 15．已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)??的值域为__________.

11?，则此函数4x2x?x2?ax,x?1,16．已知函数f(x)?{若?x1,x2?R,x1?x2，使得f(x1)?f(x2)成立，

ax?1,x?1,则实数a的取值范围是 ．

17．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________

18．已知f?x?为奇函数，且在?0,???上是减函数，若不等式f?ax?1??f?x?2?在

x??1,2?上都成立，则实数a的取值范围是___________.

2?上的偶函数f?x?在区间?0,2?上单调递减，若f?1?m??f?m?，19．设定义在??2,则实数m的取值范围是________．

220．已知函数f?x??log1??mx??m?2?x?m?2??，若f?x?有最大值或最小值，则m

2的取值范围为______．

三、解答题

21．已知函数f(x)?x?3mx?n（m?0）的两个零点分别为1和2. （1）求m，n的值； （2）令g(x)?值范围.

2f(x)xx，若函数F(x)?g?2??r?2在x???1,1?上有零点，求实数r的取x1，(x?R). 2x?1（1）用定义证明：不论a为何实数f(x)在(??,??)上为增函数；

22．已知函数f(x)?a?（2）若f(x)为奇函数，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求f(x)在区间[1，5]上的最小值. 23．计算或化简：

（1）?31???27???0?log16； 2????1213?16??64?（2）log327?log32?log23?624．已知f?x??logalog62?lg2?lg5.

1?x（a?0，且a?1）. 1?x（1）当x???t,t?（其中t???1,1?，且t为常数）时，f?x?是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由；

（2）当a?1时，求满足不等式f?x?2??f?4?3x??0的实数x的取值范围.

25．某支上市股票在30天内每股的交易价格P（单位：元）与时间t（单位：天）组成有序数对?t,P?，点如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交．?t,P?落在．．易量Q（单位：万股）与时间t（单位：天）的部分数据如下表所示： 第t天 4 36 10 30 16 24 22 18 Q（万股）

（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P与时间t所满足的函数解析式；

（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q与时间t的一次函数解析式；

（Ⅲ）若用y（万元）表示该股票日交易额，请写出y关于时间t的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？

26．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

利用偶函数的性质将不等式f?lgx??f??1?变形为flgx?f?1?，再由函数

??y?f?x?在?0,???上的单调性得出lgx?1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单

调性即可求出结果. 【详解】

由于函数y?f?x?是偶函数，由f?lgx??f??1?得flgx?f?1?， 又

函数y?f?x?在?0,???上是增函数，则lgx?1，即?1?lgx?1，解得

??1?x?10. 10故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2．A

解析：A

【解析】 【分析】

根据题意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集为R，从而可看出m＝0时，满足题意，m≠0时，可得出?【详解】

∵函数f（x）的定义域为R； ∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R； ①m＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m≠0时，则?解得0＜m<8；

综上得，实数m的取值范围是[0,8) 故选：A． 【点睛】

考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式△需满足的条件．

?m＞0，解出m的范围即可． 2??m?8m?0?m＞0； 2?m?8m?0?3．A

解析：A 【解析】 【分析】

设f?x??ax?bx?c，可知1、3为方程f?x??2x?0的两根，且a?0，利用韦达定

2理可将b、c用a表示，再由方程f?x??6a?0有两个相等的根，由??0求出实数a的值. 【详解】

由于不等式f?x???2x的解集为?1,3?，

即关于x的二次不等式ax??b?2?x?c?0的解集为?1,3?，则a?0.

2由题意可知，1、3为关于x的二次方程ax??b?2?x?c?0的两根，

2由韦达定理得?b?2c?1?3?4，?1?3?3，?b??4a?2，c?3a， aa?f?x??ax2??4a?2?x?3a，

由题意知，关于x的二次方程f?x??6a?0有两相等的根， 即关于x的二次方程ax??4a?2?x?9a?0有两相等的根，

2则???4a?2??36a2??10a?2??2?2a??0，

21a?0，解得a??，故选：A.

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