河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期中考试
理数试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）
4.如图， ?O?A?B?是水平放置的?OAB的直观图，则?OAB的周长为（ ）
A．10?213 B．32 C. 10?413 D．12
5.若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为
3，侧面与底面所成的角是45?，则该正四棱锥的体积是（ ） A．
242242 B． C. D． 33336.已知正?ABC的三个顶点都在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O?ABC的
A．
B．
C．
D．
高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ） A．
15?7? B．4? C. D．3? 422.如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中， E,F分别为棱BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）
7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．AA1 B．A1B1 C． A1D1 D．B1C1
3.在空间中，设m,n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m//?，且?//?，则m//?
点，又P,Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P?AQ设平面MPQ?1，?x，0?x?1 ，1B．若???,m??,n??，则m?n
则下列结论中不成立的是（ ）
C．若m??，且?//?，则m?? D．若m不垂直与?，且n??，则m不必垂直于n
A．48?? B．48?? C. 48?2? D．48?2?
8.已知棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1;中， E,F,M分别是棱AB,AD,AA1的中
A．l//平面ABCD B．l?AC
C.平面MEF与平面MPQ不垂直 D．当x变化时， l不是定直线
9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（ ）
A．2?3 B．4?3 C. 3? D．4?
10.如图，等边?ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知?A?ED是?AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）
A．动点A?在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A?GF⊥平面BCED C.三棱锥A??EFD的体积有最大值 D．异面直线A?E与BD不可能垂直
11.已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为
V1605?球?3，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（ ） A．
1010 B．105 C. 55 D．255 12.在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC?A1B1C1中，
AB?2 ，AA1?3，点D为棱BD的中点，点E为A,C上的点，且满足A1E=mEC（m?R），当二面角E?AD?C的余弦值为
1010时，实数m的值为（ ）
A．1 B．2 C.
12 D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，点
A到平面A1BD的距离为 ．
14.在三棱锥A?BCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直， ?ABC、?ACD、?ABD的面
积分别为22、23、26，则三棱锥A?BCD的外接球的体积为 ． 15.如图所示，三棱锥A?BCD的顶点B,C,D在平面?内，
CA?AB?BC?CD?DB?4,AD?26，若将该三棱锥以BC为轴转动，直到点A落
到平面?内为止，则A,D两点所经过的路程之和是 ．
16.在正方体ABCD?A1BC11D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动. 则下列四个命题：
①三棱锥A?D1PC的体积不变；
②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变； ③二面角P?AD1?C的大小不变；
④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1. 其中正确命题的编号是 ．（写出所有正确命题的编号）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形， C为底面圆周上一点.
（Ⅰ）若弧BC的中点为D，求证：AC//平面POD； （Ⅱ）如果?PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积.
18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，
且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM?DCP与刍童的组合体中AB?AD,A1B1?A1D1.棱台体积公式：
V?13(S??S?S?S)h，其中S?,S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高.
（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；
（Ⅱ）若AB?1,A231D1?2,MA?3，三棱锥A?A1B1D1的体积V?3，求该组合体的体积．
19. 如图1，在Rt?ABC中， ?ABC?60?，AD是斜边BC上的高，沿AD将?ABC折成60?的二面角B?AD?C，如图2.
（Ⅰ）证明：平面ABD⊥平面BCD；
（Ⅱ）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角. 20. 在长方体ABCD?A1BC11D1中,E,F,G分别是AD,DD1,CD的中点，
AB?BC?2 ，过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何
体ABCD?A1BC11D401，且这个几何体的体积为
3． （Ⅱ）若P是线段AC上一点，三棱锥A1?PBC的体积为AD?3,AB?BC?2，求
（Ⅰ）求证：EF//平面A1B1C1； （Ⅱ）求A1A的长；
（Ⅲ）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．
21. 如图，四棱锥S?ABCD中， AB//CD,BC?CD ，侧面SAB为等边三角形，
AB?BC?2，CD?SD?1.
3，3AP的值. PC
（Ⅰ）证明：SD?平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小.
22. 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AD?平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．
（Ⅰ）求证：BC?A1B；
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