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1. 矩阵 ζ ζ 的 R=1 迹 <对角线之和） =ζ ζ
2. 求 A： <1） A= α β 做法 — > R <2）拆 A=E+B 而 B 是对角线及其以上 <下）均0，若斜 k 行，则 B =O，二项展开 nn为 A= kn T n n-1 T T <3 ）分块应用 和 相似 nknk *<4 ）若 A +A +cE=0 形式 其特征方程为： λ +λ +c=0，并 A 的特征值只能在这结果中可能有重根 4. 求某抽象表达式的逆或可不可逆：只要构造 AB=E的形式 5.相关证明用解题思路模板 @就好，其他特殊不好直接证明的可用 定义法，元素法 <每个均为 0），反证法 补充： 三、向量 向量组的 线性相关与线性无关 是一个重点，要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法， 常以选择题、解答题形式出现。 正交矩阵 也可以作为一个重点掌握。 考查最多的是施密特正交化法。 题型： 本质看有多少个有效向量，即 R=极大线性无关组中向量个数 10/18 专业资料整理 WORD格式 3. 1. 矩阵等价 <秩相同）不同于向量组等价 <不仅秩相同，而且要“对应”） 2. 证明题两个思路： 1. 定义 k1α+k2β +? +ks γ=0，根据条件做成 A 或 A-E 或 α 等使 k 全为 0； 2. 设出各自极大线性无关组 ，用极大线性无关组去相关证明 特殊公式：若 AB=O，则 R T T 4.R(AA>=R(A>： AA X 和 AX 同解 ； 3.将 C 的列向量看着 解空间 > BX=O①的解和 ABX=O T T T 4. α 不等于 0 时，向量内积 α α >0 例如： AX 5. 是对称矩阵一定可以对角化，又R 四、线性方程组 方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 实质： AX=O和 AX=β <注意 R 题型分析： 补充： 专业资料整理 WORD格式 11/18 专业资料整理 WORD格式 1. A 的行分块和列分块，来转化为向量组线性相关，无关问题 2. AX=O的解 R=n-R 补充： 五、矩阵的特征值和特征向量 矩阵的 特征值、特征向量 的计算以及矩阵的 对角化 是重点。对于抽象矩阵，要会用定义求解。对于具体矩阵，一般通过特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件，注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。 12/18 专业资料整理
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