黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟数学(理)试题(含答案)

显然的判别式?>0恒成立 由根与系数的关系得y1+y2=?

42K...... 21?9KK2y1y2=?......④

1?9K2由

得y1?42?k42k， 代入④ 整理得 y??2(1??)(1?9k2)(1??)(1?9k2)1?9k2?32?32 ?(1??)2??1?2?设f(?)=??1?2,则利用导数可以证明f(?)在（1,2）上为增函数故得0< f(?)< ?212所以1?9k>64即k的取值范围是k>7或k

21解：(1)因为f?(x)?e?xx11f?x?，x?0是的极值点，所以f?(0)?1??0，解得m?1,x?mm所以函数f(x)?e?ln(x?1)，其定义域为

??1,???，

xxxex(x?1)?1gx?ex?1?1,g'x?ex?1?e?0????????因为f?(x)?设则，

x?1，

所以

g?x?在

??1,???上是增函数，又因为g?0??0，

g?x??0，即

所以当x?0时，在

f??x??0，当?1?x?0时，

g?x??0，

f??x??0，所以

f?x???1,0?上是减函数，在?0,???上是增函数.

x???m,???时，

(2)当m?2，

ln?x?m??ln?x?2?，故只需证明当m?2时，

f?x??0.

当m?2时，函数由当

f??x??ex?，故

1x?2在??2,???单调递增.

在

f???1??0,f??0??0x???2,x0?时，

f??x??0；当

??2,???上有唯一实根x0，且x0???1,0?.

时，

f??x??0x??x0,???f??x??0，从而当

x?x0时，

f?x?取得最

小值.由

f??x0??0ex0?得：

1,ln?x0?2???x0,x0?22

?x?1??01f?x??f?x0???x0?0x0?2x0?2故

综上，当m?2时，

f?x??0。

22.解：（1）曲线C1的方程为(x?1)?y?1，C1的极坐标方程为??2cos?

22C2的方程为x?y?3，其极坐标方程为??3

cos??sin?????2?（2）C3是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极坐标方程为???，???0，?

联立C1与C3的极坐标方程????2cos?，得??2cos?，即OA?2cos?

????3?33???联立C1与C2的极坐标方程?，即OB? cos??sin?，得??cos??sin?cos??sin??????所以OA?3????2cos??cos??sin??2cos????

4?OB?3???又???0，?，所以OA??(?1,1)

2OB??23. 证明： （1）因为

111a?b?ca?b?ca?b?c??????abcabc

bcacab??1???1???1?aabbcc

babcac??????3?9，当a?b?c时等号成立abcbca

（2）因为

1111?111111?1?111?? ?????????????2?2?2?abc2?abacbc?2?abacbc??111111?c?b?a????，ac，bcababc又因为abc?1,所以

?c?b?a?

当a?b?c时等号成立，即原不等式成立