直角三角形的性质和判定()

鱼市中学八年级数学下册导学案

第1章 直角三角形

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第3课时

课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 课型：新授 授课班级：142、143、144班 时间：2015年3月9日 备课人：唐思梁、吴沅林

参与备课：杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建 审核人： 学习目标：

A层、运用直角三角形的勾股定理解决简单问题； B层、理解并掌握勾股定理的逆定理；

C层、能运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 学习重点：正确区分勾股定理和他的逆定理的作用。 学习难点：勾股定理及其逆定理的运用。 导学过程:

一、回顾已知 引入新课

1、根据角的的知识填空：直角三角形的一个内角等于90°，有一个内角等于90°的三角形是（ ）；直角三角形的两个内角（ ），两个内角（ ）的三角形是（ ）；

2、根据边的知识填空：直角三角形中30°角所对的直角边是（ ）；这个定理的逆定理（ ）； 直角三角形斜边上的中线是（ ），这个定理的逆定理（ ）。 3、直角三角形两直角边的平方和等于（ ），这一定理的逆定理是否成立呢？

二、自主学习 探究新知

1、自主学习第14、15面的“勾股定理的逆定理”。 2、若三角形三边ａ,ｂ,ｃ满足（ ），则这个三角形是（ ）三角形。 3、已知某三角形的三边长度分别是1，2，3，那么这个三角形是 三角形。 4、满足ａ2+ｂ=ｃ的 称为勾股数。想：（1）6,10,8.⑵7，2，3.⑶9,12,15.

2

2

⑷ｎ-1,2ｎ，ｎ+1（ｎ是大于1的正整数）其中勾股数有 (填序号) 5、我们的祖先早就知道（ ）、（ ）、（ ）是勾股数。探究例3、例4.

三、精讲点拨 精练提升

22

1、已知△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足ａ=ｎ-16、ｂ=8ｎ、ｃ=ｎ+16(n>4) 求证∠C=90°. 提示：求证∠C=90°也就是求证△ABC是直角三角形；要求证△ABC是直角三角形，就是证明△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足勾股定理，即： + ＝ 师生共同探究。

C

2、右图是一块地的平面图，其中AD=8，CD=6, D AB=26，BC=24，∠ADC=90°,求这块地的面积?

A B

22

3、如图，A、B两个小镇在河岸CD的同侧， B 到河岸的距离分别是AC=10km，BD=30km，CD=30km，

现在要在河边建一个水厂，向A、B两个镇供水，铺设水 A 管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD上选择水厂

的位置M，使铺设的费用最低，并求最低费用。 C D

4、已知a.b.C是△ABC的三边，且满足c?a?b+a?b=0，则△ABC是 5、 总结。什么是勾股定理？勾股定理的逆定理有什么作用？

四、达标检测 当堂过关

A层： 1、由线段a.b.c组成的三角形不是直角三角形的是( )

A.a=8 b=15 c=17 B.a=10 b=24 c=25 C.a=4 b=5 c=41 2、三角形的三边长分别为a,b,c且满足(a+b)-c=2ab,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

3、已知某三角形的任意两边分别为4、22，第三条边4+22的整数部分，证明这个三角形是直角三角形。

D A B层：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3， DA=1且∠B=90°求∠DAB的度

B C

C层：如图，等腰三角形ABC的底边BC=20厘米，D腰AB上一点，且CD=16厘米，BD=12厘米，求△ABC的周长。

A

D

B C 五、布置作业 知识延伸 完成第16面练习题。 六、课后反思 教学相长 我的收获：

存在疑惑：

2

2

小 河

222