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称裂缝、端部脱砂压裂及多层限流压裂做了模拟研究，给出了以下推荐做法：
（1）以高填砂强度、小液量脱砂设计，比依赖压后返排保持裂缝导流能力更可行。 （2）只有当层裂缝保持良好延伸，或者有较高应力差的上下层遮挡时，才有通过适当的返排程序改善最终铺砂浓度的可能，而必须的返排程序是施工结束后立即开始返排，并且返排速度要高于裂缝液体的滤失速度。如果是多层裂缝，返排速度还必须大大超过层间交叉流动的速度。
（3）在向上延伸的裂缝或裂缝高度过快发育的情况下，从加强胶体残渣返排的角度讲，有控制的返排或许有益。此时裂缝闭合期间聚合物胶体聚积于滤失带，很小的返排速度避免了裂缝过快闭合，使得胶体残渣排出的同时，支撑剂通过沉降或滤失的方式向下运移，有助于减小有效缝高（即支撑缝高）。
（4）裂缝向下延伸时，无论泵送期间还是裂缝闭合期间，支撑剂都是沉降的，此时再大的返排速度也不足以影响裂缝体积，支撑剂可能填充在射孔孔眼处，但不可能覆盖整个裂缝段。
（5）在向上延伸的裂缝里，裂缝闭合期间支撑剂的沉降将大大增加裂缝铺砂浓度，强制裂缝闭合方式会使裂缝过早闭合。此时不宜用强化排液法。
（6）在层裂缝延伸良好的情况下，大于地层滤失速度的返排速度有助于支撑剂向射孔孔眼方向运移，这是有控制的返排方式的最佳应用。
（7）高滤失地层厚度比整个裂缝高度相对薄时，利用地层的天然滤失性能比返排更有效地使支撑剂向高滤失带运移。此时也不宜采用强化返排法。
（8）有较大应力差的多层水力压裂作业，压后返排速度必须快于层间交叉流动的速度，以免低应力层支撑剂过剩而高应力层支撑剂不足，而且必须在停泵后立即开始返排。
Barre和Mukherjee的“反向脱砂”工艺，实际上是一种快速返排加井筒脱砂方式，这种方式至少有三点好处：首先，减轻了压裂液对地层的伤害；其次，井筒脱砂显著改善了支撑剂在近井筒带的填充，提高了裂缝的无因次导流能力；最后，快速返排使得支撑剂未能大量沉降到裂缝端部前，裂缝己经闭合，从而形成较长的支撑缝。为了减少快速返排和井筒脱砂可能对循环系统造成的磨损，国外一般还要采取控制支撑剂倒流的措施，使用尾追树脂包裹支撑剂（树脂砂）就是其中的一种。在克罗拉多州的Dodell低渗透（0.003～0.05?10?3μm2）致密砂岩气层的水力压裂作业中，就采用了支撑剂中混入纤维材料的办法，返排速度高达320L/min时也无支撑剂返出。
2.2.2 国压裂液返排的研究现状
目前国学者认为，在残液返排上主要集中在3个方面：工程上提高排液效率；集中在影响排液因素上的研究，以理论结合实际提高排液效率；排液预测模型的研究上。
川生[8]等提出对于气井酸化，利用间隙放喷排液的方法来增加返排率，当气井酸化后经自喷和诱喷转入放喷阶段。在这一阶段对每次放喷时间间隔和放喷强度进行控制，由于
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酸化规模、井身结构和气产量的不同，作者采用定性的方法总结了一套气井间隙放喷的方法，应用效果较好。应学[25]等提出酸化解堵增能返排技术，其技术是在挤酸液之前或之后将增能液注入地层，通过控制其反应速度，在地层中发生化学反应，产生大量热量和气体，使射孔段地层“瞬间”升温。利用这种热化学反应，配合酸化处理，可以溶解近井地带及井筒复杂的有机（无机）沉积垢，疏通油流通道。反应放出的高温高压气体，借助起泡剂的作用，在地层产生强大的推动力，造成强烈的压力波动，冲击喉道堵塞物，不仅有助于解堵，还起到助排作用。
王尤富[26]论述了入井液表面力与储层损害关系的实验室研究。降低入井液的表面力，可以减小毛细管阻力和提高入井液的返排率，从而达到保护储集层的目的。实际油气储集层具有不同的渗透率和不同的润湿性，毛细管阻力对不同渗透率和不同润湿性的储集层造成的损害不同，因此，对入井液的表面力应有不同要求，以得出它们的变化规律，为现场保护油气层和确定入井液的合理表面力提供可靠依据。贺承祖[27]论述了水锁效应与储层伤害的关系。未开发的油气层处于残余水饱和状态，可以认为油、气驱动压力与毛细管力处于平衡状态。当储层钻开后在地层未受到伤害时，会出现水锁效应，一般认为外来流体在地层中的毛细管力越高，水锁效应越强，油气产量越低。研究表明，并不是所有能降低表面力的物质都能降低水锁效应和储层伤害，水锁程度的大小是受毛管力控制的，表面力只是影响毛管力的一个因素。
2.3 裂缝形态的数学模型
在进行返排程序设计的时候，研究人员必须知道停泵时刻裂缝的相关参数，进而就要用到分析裂缝形态的数学模型[28-32]。到目前为止，确定裂缝形态的数学模型已经从二维模型、拟三维模型发展到全三维模型。
对于全三维模型，国外，Clifton与Abou-saved及Cleary等人提出两种具有代表性的全三维裂缝延伸模型；国的金洲、吴迪祥等人也在裂缝三维延伸方面作了大量的研究工作，并取得了一些成果。
在全三维模型中，缝宽方程是奇异积分方程，对于这类方程，当源点和场点重合时，被积函数无穷大，仅在柯西主值的意义上收敛。因此，这类方程的直接数值求解是繁琐、困难的。基于这种情况，目前对全三维模型的求解依旧是一个很大的研究课题。在成熟的软件里或在现场施工的实际应用中，还是以二维模型和拟三维模型为主。
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第3章 裂缝闭合期间压裂液返排模型
本章将主要运用流体力学和数值模拟的相关理论以及物质平衡原理对压裂液返排期间裂缝闭合的过程建立压裂液返排的数学模型。给出压裂液返排数学模型的数值解法，根据实例计算及方岩心流动实验考察裂缝闭合过程中井底或井口压力的变化规律，对所选模型进行验证和改进。
3.1 裂缝闭合过程中模型的假设条件
压裂施工停泵后井底或井口压力一般都会随时间下降。这是因为地面停泵后，压裂液的注入量为0，裂缝的压裂液在外压差的作用下继续滤失到地层，从而导致井底（井口）压力下降。压力下降是与滤失量以及裂缝宽度的变化紧密地联系在一起的。所以，就可以根据闭合期间裂缝的流体体积平衡方程并结合岩石力学的理论来得到压力的变化情况。在压裂液返排过程中，裂缝参数的一些基本假设为：
（1）停泵后缝中压力短时间平衡，裂缝立即停止延伸； （2）设地层为线弹性体，层间无滑动，停泵后裂缝形状呈矩形； （3）裂缝在闭合期间，井底裂缝的缝高和缝长不变，仅缝宽发生变化； （4）支撑剂不影响裂缝的自由闭合。
则根据注入阶段和闭合期间裂缝的流体体积平衡原理，就可以建立分析停泵后压力递减规律。
3.2 压裂液返排的二维数学模型
无论是一维滤失系数的计算方法还是修正的滤失系数的计算方法都只考虑了一维单相流动。本节在参考前人方法的基础上，考虑返排压裂液在地层中作二维流动和压裂液为非牛顿流体的实际情况，建立压裂液返排的二维模型，该模型综合考虑了地层条件、油藏边界条件和压裂液性质对压裂液返排的影响，目的就是让计算的结果对现场施工具有指导意义。
3.2.1 压裂液从地层返排的数学模型
在压裂施工过程及裂缝闭合的过程中，只要裂缝是开着，在裂缝壁面与油藏之间就会形成一定的压差，而压裂液的返排速度的大小又受裂缝与储层之间的压力梯度所控制
[36-39]
。在建立数学模型时分别考虑滤液在滤饼区和侵入区的输运过程以及地层流体在储层
区的渗流过程，而且，假定地层流体驱替滤液采取的是活塞式，侵入区与储层区交界处的流速连续。
3.2.1.1 压裂液在侵入区的渗流
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考虑压裂液非牛顿性质对返排的影响，结合压裂液或滤液的特性，将其假定为幂律流体。本文采用由Teeuw和Hesselink提出的适合于幂律流体的已修订的达西定律：
n?12n1n1n???n?8K???3n?1????1???p????? （3-1） ?2Kn??L?式中，v为返排速度，m/s；?为地层孔隙度，无因次；n为压裂液流态指数，无因次；
K地层渗透率，μm2；Kn为压裂液稠度系数，Pa?sn；?p为压降，Pa；L为多孔介质的长度（侵入区长度），m。
结合式（3-1），压裂液在侵入区的运动方程如下：
V??Kd（?p－G） （3-2）
?e其中G＝(?x,?y)为启动压力梯度。将式（3-2）写成分量形式
Kd?p?(??x)??e?x?? （3-3）
K?pVy??d(??y)???e?y?Vx???p?p和与?x和?y同号，说明由于启动压力梯度的作用使得渗流速度降低。 ?y?x3n?1??d??e???8n?8Kd?1?n2n?2Kn????p?1nn?1n （3-4）
式中，μe为滤液的有效黏度，Pa?s；Kd为侵入区的渗透率，m2；?d为侵入区的孔隙度，无因次。值得注意的是，由于压裂液滤失造成了地层损害，致使侵入区的孔隙度?d和渗透率Kd与储层区的孔隙度?和渗透率K是不同的。
根据质量守恒定律，可得到连续方程：
??????????V??0 （3-5） ?t考虑流体及多孔介质的可压缩性，流体密度变化及地层孔隙度变化的状态方程如下：
???0[1?cf(p?p0)] （3-6） ???0[1?cφ(p?p0)] （3-7）
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式中，cf和c?分别为流体及孔隙的压缩系数，Pa-1；令ct?cf?c?，ct为综合压缩系数，Pa-1。
结合式（3-6）和（3-7），将式（3-3）代入式（3-5），则可得到如下的偏微分方程：
??p????????x??????? （3-8） 22?(?Vy)??0Kd????p???p???p?????????1?cf(p?p0)??2??cf????ycf?????y??y???y????y???e????????0Kd????2p??(?Vx)??????1?cf(p?p0)??2??cf?x???x??e?????p???xcf???x??2??p?将式（3-8）中两式相加，略去cf??项，这样可以得到：
??xi?2??p?p???ect?p2 （3-9） 1?c(p?p)?p?c?????f0?f?xy??y?Kd?t??x令cf?ctcf，ct?，由于不考虑油藏的非均质性，则可令
?1?cf(p?p0)??1?cf(p?p0)??x??y??，因此式（2-9）可以写成：
??p?p???c?p （3-10） ?2p??cf????etKd?t??x?y?方程（3-10）描述了滤液在侵入区的非稳态渗流。
3.2.1.2 地层流体在储层区的渗流
地层流体在储层区的渗流一般被看作牛顿流体的流动。通常可将牛顿流体的流动视为幂律流体流动的一种特殊情况。因此，在上述方程中设n=1并采用原始地层的孔隙度和渗透率，按照相同的推导步骤，则可得到地层流体在储层区的渗流方程：
??p?p???ct?p （3-11） ?2p??cf????K?t??x?y?式中，μ为地层流体的黏度，Pa?s；?为原始地层的孔隙度，无因次；K为原始地层的渗透率，m2。
3.2.1.3 滤饼区的渗流
如果将滤饼视为渗透率Kc，孔隙度?c的多孔介质，并考虑压裂液的非牛顿特性（假定为幂律流体），结合方程（3-1），可得到压裂液在滤饼区的运动方程：
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