∴当x=1?1310，DE+DF有最大值为；
22
答图1 答图2
（3）①存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1， ∵直线AC的解析式为y=3x+3，
∴直线PC的解析式可设为y=?x+m，把C（0，3）代入得m=3，
137??y??x2?2x?3x??x?0??1?3∴直线P1C的解析式为y=?x+3，解方程组?，解得或，则此时P1点??1203?y?3?y??y??x?33??9?7201，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=?x+n，3931把A（﹣1，0）代入得n=?，
3坐标为（
10??y??x2?2x?3x??x??1??11?3∴直线PC的解析式为y=?x?，解方程组?，解得或，则此时??1113y?033??y???y??x?33??9?P2点坐标为（②?10720101313，?），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，?）； 33939928＜t＜．
33【点睛】
此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线. 24．1 2 3 n2 n2 +x-n 【解析】
分析：(1)、首先根据题意得出前6个“三角形数”分别是多少，从而得出a的值；前5个“正方形数”分别是多少，从而得出b的值；前4个“正方形数”分别是多少，从而得出c的值；(2)、根据前面得出的一般性得出答案．
详解：（1）∵前6个“三角形数”分别是：1=
2?33?44?55?66?71?2 、3=、6=、10=、15=、21=，
222222∴第n个“三角形数”是
n?n?1?282=17×82=1． ， ∴a=7×
∵前5个“正方形数”分别是： 1=12，4=22，9=32，16=42，25=52， ∴第n个“正方形数”是n2， ∴b=62=2． ∵前4个“正方形数”分别是：1=
1??3?1?1?2，5=
2??3?2?1?2，12=
3??3?3?1?2，22=
4??3?4?1?2 ，
∴第n个“五边形数”是n（3n?1）2n（3n?1）2， ∴c=
5??3?5?1?2=3．
（2）第n个“正方形数”是n2；1+1-1=1，3+4-5=2，6+9-12=3，10+16-22=4，…， ∴第n个“五边形数”是n2+x-n．
点睛：此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
25．（1）200人，m?30%,n?10%；（2）见解析，360；（3）75万人. 【解析】 【分析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；
(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域D所对应的圆心角的度数；
(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可． 【详解】
(1)本次被调查的市民共有：90?45%?200(人)， ∴m?60?100%?30%，n?1?45%?15%?30%?10%； 2006020?100%?30%,n??100%?10%； 200200(2)C组的人数是200?15%?30(人)、D组的人数是200?90?60?30?20(人)， ∴m?补全的条形统计图如下图所示：
扇形区域D所对应的圆心角的度数为：
3600?10%?360；
(3)100??45%?30%??75(万)，
∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人. 【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键. 26．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°， 由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°， ∴AB=DE，∠A=∠E=90°， ∵∠AFB=∠EFD， ∴△ABF≌△EDF（AAS）； （2）解：∵△ABF≌△EDF， ∴BF=DF，
设AF=x，则BF=DF=8﹣x， 在Rt△ABF中，由勾股定理得： BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62， x=，即AF= 【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 27．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
7 4949；（1）DE的长分别为或1． 242（1）由比例中项知可得答案；
AMAE＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCEAEANDEDC＝，据此求得AEDCAD97AMDEAMAE21＝＝MN＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知，求得AM＝，由求得
22AEDCAEAN849＝； 24（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得． 【详解】
解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项 ∴
AMAE＝， AEAN∵∠A＝∠A， ∴△AME∽△AEN，
∴∠AEM＝∠ANE， ∵∠D＝90°，
∴∠DCE＋∠DEC＝90°， ∵EM⊥BC，
∴∠AEM＋∠DEC＝90°， ∴∠AEM＝∠DCE， ∴∠ANE＝∠DCE； （2）∵AC与NE互相垂直， ∴∠EAC＋∠AEN＝90°， ∵∠BAC＝90°，
∴∠ANE＋∠AEN＝90°， ∴∠ANE＝∠EAC， 由（1）得∠ANE＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠EAC， ∴tan∠DCE＝tan∠DAC，
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