湖北省武汉市2021届新高考数学第一次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
x2y21．设双曲线??1的一条渐近线为y??2x，且一个焦点与抛物线x2?4y的焦点相同，则此双曲
ab线的方程为（ ） A．
52x?5y2?1 4B．5y?252x?1 4C．
52y?5x2?1 4D．5x?252y?1 4【答案】C 【解析】 【分析】
by2x2求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程由题意可得b??4a，x，??1的渐近线方程为y???ab?a又c2?1，即b?a?1，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程. 【详解】
2解：抛物线x?4y的焦点为0,1
()x2y2可得双曲线??1?b?0,a?0?
abby2x2即为x ??1的渐近线方程为y???ab?a由题意可得b?2，即b??4a ?a又c2?1，即b?a?1 解得a??14，b?. 555y2即双曲线的方程为?5x2?1.
4故选：C 【点睛】
本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.
2．已知复数z满足z?1?i??1?i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A．?i 【答案】D 【解析】
B．i
C．1
D．?1
【分析】
根据复数z满足z?1?i??1?i，利用复数的除法求得z，再根据复数的概念求解. 【详解】
因为复数z满足z?1?i??1?i，
?1?i???i， 1?i所以z??1?i?1?i??1?i?所以z的虚部为?1. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．函数y?24?x2的定义域为A，集合B?xlog2?x?1??1，则AIB?（ ）
??A．x1?x?2 【答案】A 【解析】 【分析】
??B．x?2?x?2
??C．x?2?x?3
??D．x1?x?3
??根据函数定义域得集合A，解对数不等式得到集合B，然后直接利用交集运算求解. 【详解】 解：由函数y?24?x2得4?x?0，解得?2?x?2，即A??x?2?x?2?；
又log2?x?1??1?log22，解得x?1，即B?xx?1， 则A?B?x1?x?2. 故选：A. 【点睛】
本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题. 4．已知
????|z|?z?2i（i为虚数单位，z为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（ ）. 3B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
22|z|a?b?z?2i，得z?2i=a?(b?2)i=设z?a?bi,(a,b?R)，由，利用复数相等建立方程组
33即可.
【详解】
22?a?b22?a?a?b设z?a?bi,(a,b?R)，则z?2i=a?(b?2)i=，所以?， 33?b?2?0??2?a?22解得?,?2)，在第四象限. ?2i，复数z在复平面内对应的点为(2，故z?22?b??2?故选：D. 【点睛】
本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
5．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）
A．甲的数据分析素养高于乙
B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C．乙的六大素养中逻辑推理最差 D．乙的六大素养整体平均水平优于甲 【答案】D 【解析】 【分析】
根据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项. 【详解】
对于A选项，甲的数据分析3分，乙的数据分析5分，甲低于乙，故A选项错误. 对于B选项，甲的建模素养3分，乙的建模素养4分，甲低于乙，故B选项错误. 对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理5分，不是最差，故C选项错误.
对于D选项，甲的总得分4?5?3?3?4?3?22分，乙的总得分5?4?5?4?5?4?27分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确. 故选：D 【点睛】
本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题. 6．若复数z?(m?1)??2?m?i(m?R)是纯虚数，则A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
先由已知，求出m??1，进一步可得【详解】
由z是纯虚数，得m?1?0且2?m?0，所以m??1，z?3i. 因此，
B．5
C．5 6?3i?( ) zD．35
6?3i?1?2i，再利用复数模的运算即可 z6?3i6?3i??1?2i?5. z3i故选：C. 【点睛】
本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.
uuuruuuruuur????7．函数y?tan?x?? 的部分图象如图所示，则 OA?OB?AB?（ ）
2??4??
A．6 【答案】A 【解析】 【分析】
B．5 C．4 D．3
根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【详解】
??????y?tanx?由图象得,令??=0,即x?=kπ，k?Z
2?42?4k=0时解得x=2， 令y?tan????????x??=1,即x??，解得x=3，
2?424?4∴A(2,0),B(3,1)，
uuuruuuruuur∴OA??2,0?,OB??3,1?,AB??1,1?，
uuuruuuruuur∴OA?OB?AB??5,1???1,1??5?1?6.
??故选：A. 【点睛】
本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.
1??28．?x??的二项展开式中，x的系数是（ ）
x??A．70 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，二项展开式的通项为Tr?1?Cx44所以x2的系数是(?1)C8?70，故选A．
8B．-70 C．28 D．-28
r88?r38?r1r3rr(?)?(?1)C8x2，令8?r?2?r?4，
2x考点：二项式定理的应用．
9．已知a?0,f(x)?ax2?x?1(x?0),A?{x|f(x)?x},B?{x|f(f(x))?f(x)?x}，若A?B??则实数a的取值范围是（ ） A．(0,1] 【答案】C 【解析】 【分析】
根据A??，得到f(x)?ax?x?1?x有解，则??4?4a?0，得0?a?1，
2B．(0,]
34C．[,1]
34D．[1,??)
x1?1?1?a1?1?a1?1?a1?1?a，得到A?{x|f(x)?x}?[x1,x2]?[,x2?,]，再根据
aaaaB?{x|f(f(x))?f(x)?x}，有f(f(x))?f(x)，即aax2?x?1?2ax2?x?1?1?0，可化为
??2???ax2?2x?1??a2x2?a?1??0，根据A?B??，则a2x2?a?1?0的解集包含[1?1?a,1?1?a]aa
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