高考模拟数学试卷
数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|?1?x?2,x?Z}，集合B?{2,3}，则A?B等于（ ） A．{2} B．{1,2,3} C．{?1,0,1,2,3} D．{0,1,2,3} 2.若向量a?(1,1),b?(2,5),c?(3,x)，满足(8a?b)?c?30，则x?（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
3. 若角?的终边经过点P(,?)，则sin??tan?的值是（ ） A．???????35454433 B． C．? D． 55554. 按下面的流程图进行计算.若输出的x?202，则输出的正实数x值的个数最多为（ ）
A．5 B．4 C. 3 D．2
5.已知F1(?1,0),F2(1,0)是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点，且|AB|?3，则C的方程为（ ）
x2x2y2x2y2x2y22?y?1 B．??1 C. ??1 D．??1 A．23243546. 已知曲线C1:y?sinx,C2:y?cos(x?125?)，则下列说法正确的是（ ） 6A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移C. 把C1向右平移D．把C1向右平移
?，得到曲线C2 32?，得到曲线C2 31?，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
231?，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线C2
26
A．4立方丈 B．5立方丈 C. 6立方丈 D．12立方丈
8. 曲线f(x)?x3?1(x?0)上一动点P(x0,f(x0))处的切线斜率的最小值为（ ） xA．3 B．3 C. 23 D．6
9. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB?3,AC?4,AB?AC,AA1?12，则球O的直径为（ ） A．
317 B．410 C. 13 D．210 210.若0????2,???1??3????0,cos(??)?,cos(?)?，则cos(??)?（ ） 2434232A．
533736 B．? C. D．? 93279x2y211. 已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右两个焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行
ab的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A．(1,2) B．(2,3) C. (3,2) D．(2,??) 12.已知f(x)?x?x,x?R，若当0???范围是（ ）
A．(??,?1) B．(??,1) C. (??,) D．(0,1)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若变量x,y满足约束条件?3?2时，f(msin?)?f(1?m)?0恒成立，则实数m的取值
12?3?2x?y?9，则z?x?2y的最小值是 ．
?6?x?y?914.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．
15.设l,m是不同的直线，?,?,?是不同的平面，则下列命题正确的是 ． ①若l?m,m??，则l??或l//?. ②若l??,???，则l//?或l??. ③若l//?,m//?，则l//m或l与m相交. ④若l//?,???，则l??或l??.
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?e(x?0)的图象上的动点，该图象P在处的切线
xl交y轴于M点，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值
是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求?ABC的面积S的最大值.
?b?2ca?.
cosBcosA*18. 数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N.
（1）证明：数列{an}是等差数列； nn?1（2）若Tn?a1?a2?a3?a4???(?1)an，求T20.
19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，?ABD?90,EB?平面
?ABCD,EF//AB,AB?2,EB?3,EF?1,BC?13，且M是BD的中点.
（1）求证：EM//平面ADF； （2）求多面体ABCDEF的体积V.
20. 已知过原点O的动直线l与圆C:(x?1)?y?4交于A,B两点. （1）若|AB|?15，求直线l的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M(x0,0)，使得当l变动时，总有直线MA,MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由.
21. 已知函数f(x)?e?a(x?1)，其中a?0,e为自然对数底数. （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）已知b?R，若函数f(x)?b对任意x?R都成立，求ab的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(42,x22?4)，
?x?2cos?直线l的极坐标方程为?cos(（?为参数）. ??)?a，且l过点A，曲线C1的参考方程为?4y?3sin???（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；
（2）过点B(?2,2)与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M,N两点，求|BM|?|BN|的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设a?0,b?0，且a?b?（1）a?b?2；
11?.求证： ab
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