矩形
一．选择题（共13小题）
1．（2019?朝阳）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为（ ）
A．5
B．6
C．10
D．6
2．（2019?锦州）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（ ） A．
B．
C．或
D．或
3．（2019?陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
4．（2019?鸡西）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2019?眉山）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交
AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
6．（2019?广州）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4
B．4
C．10
D．8
7．（2019?台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2019?无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．内角和为360° C．对角线相等
B．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
，2），点A
9．（2019?达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2
在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P
作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： ①OA＝BC＝2
；
②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7； ③在运动过程中，∠CDP是一个定值； ④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（其中正确结论的个数是（ ）
，0）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．（2019?金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠α
B．BC＝m?tanα
C．AO
D．BD
11．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边相等 C．对角线相等
12．（2019?永州）下列说法正确的是（ ） A．有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形 C．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45° D．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度
13．（2019?临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、
B．对角相等
D．对角线互相平分
MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）
A．OM
AC
B．MB＝MO
C．BD⊥AC
D．∠AMB＝∠CND
二．填空题（共7小题）
14．（2019?营口）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为 ．
15．（2019?徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若MN＝4，则AC的长为 ．
16．（2019?通辽）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为 ．
17．（2019?玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是 ．
18．（2019?常州）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3
，点P是AD的中点，点E在
BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．
19．（2019?兰州）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于 ．
20．（2019?安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 ．
三．解答题（共16小题）
21．（2019?大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、F分别是AD、BC的中点．
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