矩形
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD∴OC＝OD， ∵EO＝2DE，
∴设DE＝x，OE＝2x， ∴OD＝OC＝3x，AC＝6x， ∵CE⊥BD，
∴∠DEC＝∠OEC＝90°， 在Rt△OCE中， ∵OE2+CE2＝OC2， ∴（2x）2+52＝（3x）2， ∵x＞0， ∴DE
，AC＝6
，
BD，OC
AC，
∴CD，
∴AD故选：A．
2．【解答】解：①当AD＝DM时． ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4， ∴BD
5，
5，
∴BM＝BD＝DM＝5﹣4＝1， ∵ME⊥BC，DC⊥BC，
∴ME∥CD， ∴
，
∴，
∴ME．
②当M′A＝M′D时，易证M′E′是△BDC的中位线， ∴M′E′故选：C．
CD
，
3．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴∵G、H分别是AC的三等分点 ∴
，
，
∴∴EG∥BC ∴
∴EG＝2，
，且BC＝6
同理可得HF∥AD，HF＝2
∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1 ∴S四边形EHFG＝2×1＝2， 故选：C．
4．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝3：2， ∴设AB＝3x，BC＝2x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G． ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴四边形BOCE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC，
∴四边形BOCE是菱形． ∴OE与BC垂直平分， ∴EF
AD
x，OE∥AB，
∴四边形AOEB是平行四边形， ∴OE＝AB， ∴CF
OE
AB
x．
∴tan∠EDC．
故选：A．
5．【解答】解：连接CE，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC， ∵EF⊥AC， ∴AE＝CE，
设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x，
即DE；
故选：B．
6．【解答】解：连接AE，如图： ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA＝OC，AE＝CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴AF＝CE＝5，
∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8， ∴AB4， ∴AC4
；
故选：A．
7．【解答】解：如图，
，
∵∠ADC＝∠HDF＝90°
∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90° ∴△CDM≌△HDN（ASA）
∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形 ∴四边形DNKM是菱形 ∴KM＝DM ∵sinα＝sin∠DMC
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小， 设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a， ∵MD2＝CD2+MC2， ∴a2＝4+（8﹣a）2， ∴a
∴CM
∴tanα＝tan∠DMC故选：D．
8．【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等， 故选：C．
9．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2
，2），
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