内蒙古包头市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）
A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107 2．要使式子A．x≠1
x?1有意义，x的取值范围是（ ） xB．x≠0
C．x＞﹣1且≠0
D．x≥﹣1且x≠0
3．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
?x??5A．?
x??3??x??5B．?
x??3??x?5C．?
x??3??x?5D．?
x??3?4．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ） A．2 2B．2 C．3 D．2
5．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在已知的△ ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于
1BC的长为半径作2弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（ ）
A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB
7．如果m的倒数是﹣1，那么m2018等于（ ） A．1
B．﹣1
C．2018
D．﹣2018
8．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0
B．2 C．1
D．??
9．如图，A、B两点在双曲线y=
4 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
x
A．3
10．如图是二次函数
B．4 C．5 D．6
图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则 y1＞y1．其中说法正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
211．给出下列各数式，①? ②??2 ③ 计算结果为负数的有（ ） （?2）?（?2） ?22 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?2x?y?712．已知方程组?，那么x+y的值（ ）
x?2y?8?A．-1
B．1
C．0
D．5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于_______．
14．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
15．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．
16．分式方程
3?2xx?2+
2=1的解为________. 2?x1545417．已知m=44，n=40，那么2016m﹣n=_____．
3318．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数y=
k （k≠0）的图象恰好经过点B'、M，则k=_____．
x
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC．
20．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD＝AE．
21．（6分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2： 表1：甲调查九年级30位同学植树情况 每人植树棵数 人数 7 3 8 6 9 15 10 6 表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况 每人植树棵6 数 7 8 9 10 人数 3 6 3 12 6 根据以上材料回答下列问题：
（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是 棵；表2中的众数是 棵； （2）你认为同学 （填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况； （3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
xx2?122．（8分）先化简，再求值：（2﹣1）÷2，其中x=1．
x?xx?2x?123．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC． (1)求证：四边形FBGH是菱形； (2)求证：四边形ABCH是正方形．
24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE． 探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为 ．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ． （2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度i?1:3的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈
334，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号） 554
26．（12分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23
如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得
到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)
27．（12分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A
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