西南交通大学2015-2016《数字信号处理》期中试卷及答案

六、（15分）有一调幅信号

xa(t)?[1?cos(2??100t)]cos(2??600t)

用DFT做频谱分析，要求能分辨xa(t)的所有频率分量，问： ⑴ 抽样频率应为多少赫兹（Hz）?

⑵ 抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? ⑶ 抽样点数应为多少点？

解：xa(t)?[1?cos(2??100t)]cos(2??600t)

11 ?cos(2??600t)?cos(2??700t)?cos(2??500t)

22⑴ 抽样频率应为 fs?2?700?1400Hz。 ⑵ 抽样时间间隔应为 T? ⑶ x(n)?xa(t)11??0.00071Sec?0.71ms fs1400t?nT?cos(2??61715n)?cos(2??n)?cos(2??n) 14214214 x(n)为周期序列，周期N?14。?抽样点数至少应为14点。 或 因为频率分别为500、600、700 Hz，得 F0?100Hz N?fs1400??14 F0100 ?最小记录点数 N?14。

七、（10分)

已知序列x(n)?R(n)，求x(n)的8点DFT和16点DFT。

4解：求x(n)的DTFT：

X?ej????x?n?en??????j??e?nn?03?jn

1?e?j4??1?e?j?2e?j2??ej??e?j?2??????j?j?j?e2?e2?e?2??3?j?si?n?2?2?esi?n??/2

求x(n)的8点DFT：

X?k??X?ej????2?8k

3sin??2???e?j2??4k?2?8k???12

sin??2??8k???3sin????e?j8?k?2k???sin?????8k?? 求x(n)的16点DFT：

X?k??X?ej????2?16k

sin???2?2?16k????j32?e2?16k?

sin??1?2?2??16k??sin?????e?j316?k?4k??sin?????16k??