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第6章 机械波
6-3 一平面简谐波的表达式为y?0.25cos(125t?0.37x)(SI)，其角频率
? = ，波速u = ，波长? = 。
解：? =125rad?s?1 ;
?u?0.37，u =
125?338m?s?1 0.37??u??2?u??2??338?17.0m 1256-4频率为500Hz的波，其波速为350m/s，相位差为2π/3 的两点之间的距离为 _。
解： ???2??x?， ?x????=0.233m ?2?6-5 一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知在x=-1m处质点的振动方程为y?Acos(?t??)(SI)，若波速为u，则此波的表达式
为 。
答： y?Acos[?(t?
25
1x?)](SI) uu5-4 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P处介质质点的振动方程是［ ］。
y（m） (A) yP?0.10cos(4?t? (B) yP?0.10cos(4?t?(C) yP?0.10cos(2?t?(D) yP?0.10cos(2?t?1?) (SI)； 31?) (SI)； 3u=20m/s 0.1 0.05 O 5m P 1?) (SI)； 31?) (SI)。 6
解：答案为 (A)
确定圆频率：由图知??10m，u=20m/s，得??2???2?u??4?
确定初相：原点处质元t=0时，yP0?0.05?-
A?、v0?0，所以?? 236-8已知波源的振动周期为4.00×102 s，波的传播速度为300 m·s-1，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差的大小为 。
答：???2?x2?x1??2?x2?x18?? uT36-9 一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 2×10-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m?s-1。当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为 。
答：波沿x轴正向无衰减地传播，所以简谐波的表达式为
xy?Acos[?(t?)??]的形式。
u 26
其中??2???200?；由x0?0、v0?0，知???，代入上式，得 T2y?2?10?3cos[200?(t?x?)?]m 40026-11 如图，一平面波在介质中以波速u = 10 m·s-1沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?4?10?2cos(3πt??/3)[SI]。 （1）以A点为坐标原点，写出波函数；
（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数； （3）A点左侧2m处质点的振动方程；该点超前于A点的相位。
B u A x ?2解： （1）y?4?10cos[3π(t?x?)?]m 103（2）
y?4?10?2cos[3π(t?x7?)?]106m或
x5?y?4?10cos[3π(t?)?]m
106?2（3）
y?4?10?2cos[3π(t?4?]m 15?x??2??x?0
9?3?????1553?，即比A点相位落后
5
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6-12图示一平面简谐波在t = 1.0 s时刻的波形图，波的振幅为0.20 m，周期为4.0 s，求（1）坐标原点处质点的振动方程；（2）若OP=5.0m，写出波函数；（3）写出图中P点处质点的振动方程。
解： 如图所示为t=0时的波形图，可见t=0原点处质点在负的最大位移处，所以???。
oPy（m） A 传播方向 O P x（m） yux（1）坐标原点处质点的振动方程为
y?0.2cos(t??)m
2（2）波函数为 习题6-12解题用图
y?0.2cos[(t?2??x)??]m 2.5（3）P点的坐标x=0.5m代入上式，得P点的振动方程为
y?0.2cos(t)m
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