圆锥曲线中离心率及其范围
题型一 求离心率
x2y21．椭圆2?2?1（a?b?0）的两个焦点分别为F、F2，以F1、F2为边作正三角形，若椭圆恰
ab好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率e为 （ ）
A．3?13?2 B．3?1 C．4(2?3) D． 24x2y22过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的
ab交点分别为B,C．若
A．????1????AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )
22 B．3 C．5 D．10 3过椭圆
x2y2??1(a?b?0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点Pa2b222 B．，
F2为右焦点，若
?F1PF2?60?，则椭圆的离心率为（ ） A．311 C． D． 323x2y2?4双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双
ab曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
6
B．3
C．2
D．3 3x2y25若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ ）
ab （A）3 （B）5 （C）6在△ABC中，
3 （D）5
7．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率18AB?BC，cosB??e? ．
7设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双
曲线的离心率为（ ）
（A）2 （B）3 （C）3?15?1 （D） 22????8已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝
????2FD，则C的离心率为________．
9设
F1，F2分别是双曲线
x2y2?a2b2的左、右焦点，若双曲线上存在点
A，使?F1AF2?90?且
AF1?3AF2，则双曲线的离心率为（ ） A．5 2B．10 2C．15 D．5 2x2y2o10. 椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，若过点F且倾斜角为45的直线与椭圆交于A、B两点
ab且F分向量BA的比为2/3，椭圆的离心率e为: 。
x2y2 11设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l
ab????????的倾斜角为60,AF?2FB.椭圆C的离心率 ；
o
题型二 求离心率范围
1. A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使
∠OPA=
?,则椭圆离心率的范围是_________. 2x2y222 在椭圆2?2?1(a?b?0)上有一点M，F1,F2是椭圆的两个焦点，若MF?MF2?2b，椭
1ab圆的离心率的取值范围是;
x2y23a3若双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲
ab2线离心率的取值范围是
A.(1,2)
B.(2,+?)
C.(1,5)
D. (5,+?)
4椭圆
x2y2?2?1(a?b?0)的焦点为F1，F2，两条准线与x2ab，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
轴的交点分别为
M，N，若
MN??F1F2Ａ．(0，]
12
Ｂ．(0，2] 2
Ｃ．[1，1) 2
Ｄ．[2，1) 2x2y25设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,使线段PF1的
ab中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．(0，2] 2
B．(0，3] 3
C．[2，1) 2
D.[3，1)3
x2y26双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F、F,若P为其上一点，且|PF|=2|PF|,则双曲线离心
ab1
2
1
2
率的取值范围为（ ）
A.(1,3)
B.
?1,3?
C.(3,+?)
D.
?3,???
??????????7已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M是（ ）
A．(0,1) B．(0,总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围
221) D．[,1) ] C．(0,222P在双曲线的右支上，且
8已知双曲线
x2y2??1,(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2,点a2b2|PF1|?4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：( )
A
457 B C 2 D 3339 已知F1，F2分别为
xy??1 (a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若22ab22PF1PF22的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A (1,2] B(1,3] C[2,3] D[3,??)
x2y210 已知椭圆2?2?1(a?b?0)右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，椭圆的离
ab心率e的取值范围是; 。
11. 椭圆
G：
x2y2?2?1(a?b?0)2ab的两焦点为
F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆上存在点
M使
??????????F1M?F2M?0. 求椭圆离心率e的取值范围 ；
x2y212已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60?的直线与双曲线的右支
ab有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)
x2213设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l:x?y?1相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心
a率e的取值范围：
x2y214．设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,使线段PF1ab的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．?0，???2?? 2?
B．?0，???3?? 3?
C．??2?
，1??
?2?
D．??3? ，1???3?15
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，若椭圆上存在一点P使
ab，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
ac?sinPF1F2sinPF2F116
x2y2椭圆2?2?1(a?b??)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为
abA，在椭圆上存在点P满足线段
AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
??1??1?2??0,,1? （A）? （B） （C） （D）2?1,10,???????2?2??2???17． 已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，点E满足AE当
???EC，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，
?23???时，双曲线离心率e的取值范围是： 。 34x2y218．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，若在双曲线的右支上存在一点
abP，使得PF1?3PF2
，则双曲线的离心率e的取值范围为 ．
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