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17.2 实际问题与反比例函数（一）
【学习目标】
掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点） 【自主预习】
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．
（1）请你解释他们这样做的道理.
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么
①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.
【自主探究】
如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1?立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？
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【自主检测】
1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，?如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（ ）
2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x?的变化规律用图象表示大致是（ ）
3．（1）已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，?则需要三种瓷砖各多少块？
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【自主小结】
参考答案
【学习目标】
掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点） 【自主预习】
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．
（1）请你解释他们这样做的道理.
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么
①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.
解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地； （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m）的增大，人和木板对地面的压强p（Pa）将减小；当木板面积S（m）减小，人和木板对地面的压强p（Pa）将增大；
（3）①P?600,P是S的反比例函数.因为函数P?600符合反比例函数的基本形式，
SS22满足反比例函数的概念；
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②当木板面积为0.2m2时，压强是3000 Pa；
③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要0.1m2 ④图略
⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在. 【自主探究】
如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1?立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？
解：（1）根据圆锥的体积公式有：
1Sd?1 33 d ∴漏斗口的面积S与漏斗的深d的函数关系为S? （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即S?1平方分米 ∴漏斗的深d?3分米?30厘米.
【自主检测】
1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，?如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（ C ）
2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x?的变化规律用图象表示大致是（ C ）
2
3．（1）已知某矩形的面积为20cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？
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解：（1）当某矩形的面积为20cm2时，其长y与宽x之间的函数表达式为y? （2）当矩形的长为12cm时，宽为
20； x205cm?cm 12320当矩形的宽为4cm时，长为cm?5cm
4 （3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多2.5cm
4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，?则需要三种瓷砖各多少块？
解：（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S的函数关系为n?5000 S （2）∵每块瓷砖的面积都是80cm2=0.008m2，∴n?5000?625000（块）
0.008 ∴需要灰瓷砖625000?2?250000（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.
5【自主小结】
面积问题 体积问题
图象均在一项限 变量取值大于0
学科内应用反比例函数－ 5 －
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