习题答案

1. 6, 9 2. 3 3. 2 4. 3/4, 1 5. A 6. 477 7. B 8. 0

9. 构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度：

?101xf(x)dx?A0f()?A1f(1)

2

10. 数值积分公式形如

?10xf(x)dx?S(x)?Af(0)?Bf(1)?Cf'(0)?Df'(1)

1（1）试确定参数A、B、C、D，使公式的代数精度尽量高； （2）设f(x)?C[0,1]，推导余项公式R(x)?4?0xf(x)dx?S(x)，并估计误差。

11. 用n?8的复化梯形公式和复化Simpson公式计算（1）试用余项估计其误差； （2）计算积分的近似值。

?10e?xdx时，

12. 选取5个等距节点的函数值，分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算积分

?10xdx的近似值（小数点后保留4位）。 24?x

13. 利用复化Simpson公式计算积分

sinx?5?0xdx的近似值，要求误差不超过0.5?10。

1

14. 取5个等距节点，分别用复化梯形公式和复化Simpson公式计算积分似值（保留4位小数）。

?201dx的近21?2x