高中数学难题100道教师版(1-10题)

高中数学难题100道（1-10题）

第1题（函数与求导题）

【湘南中学2019届高三试题】已知函数f(x)?ax?x2?xlna?a?0,a?1?．

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若a>1,存在x1,x2???1,1?，使得f(x1)?f(x2)?e?1（e是自然对数的底数），

求实数a的取值范围。

第2题（椭圆题）

1. 已知椭圆 的右焦点为F，直线l

经过F且与椭圆交于A，B两点． 给定椭圆的离心率为 ．

①若椭圆的右准线方程为 ，求椭圆方程； ②若A点为椭圆的下顶点，求 ；

若椭圆上存在点P，使得 的重心是坐标原点O，求椭圆离心率e的取值范围．

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第3题（函数与求导题）

11已知函数f(x)?(x2?x)lnx?x2?(a?1)x?1，a?R.

24（1）试讨论函数f(x)极值点个数；

（2）当?2?a?ln2?2时，函数f(x)在?1，上最小值记为g(a)，求g(a)的取值范围. ??）

第4题（函数与求导题）

已知f(x)?lnx?ax?a,a?R （1）讨论f(x)的单调性；

1g(x)?f(x)?(x?1)22（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.

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第5题（函数与求导题）

2f(x)?a(x?x)?lnx?b的图象在点(1,f(1))处的切线方程为3x?y?3?0 已知函数

（1）求a,b的值；

（2）如果对任何x?0，都有f(x)?kx?[f'(x)?3]，求所有k的值；

第6题（函数与求导题） (2018浙江)已知函数f(x)?x?lnx．

(1)若f(x)在x?x1，x2(x1?x2)处导数相等，证明：f(x1)?f(x2)?8?8ln2； (2)若a≤3?4ln2，证明：对于任意k?0，直线y?kx?a与曲线y?f(x)有唯一公共点．

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第7题（函数与求导题）

2

设 a为实数，函数 f（x）=（x﹣a）+|x﹣a|﹣a（a﹣1）． （1）若f（0）≤1，求a的取值范围； （2）讨论 f（x）的单调性；

（3）当a≥2 时，讨论f（x）+ 在区间 （0，+∞）内的零点个数．

第8题（函数与求导题）

已知函数 ．

若函数 在 处的切线与直线 平行，求实数a的值； 若存在 ，使得不等式 成立，求实数a的取值范围； 当 时，设函数 ， 其中e为自然对数底数，m为参数 记函数 个数．

，试确定函数 的零点

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