盐城市2018届高三年级第三次模拟考试
数 学 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：
锥体体积公式：V?1Sh，其中S为底面积,h为高. 3圆锥侧面积公式：S??rl，其中r为底面半径,l为母线长.
1n1n2样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi.
ni?1ni?12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的
指定位置上）
1．已知A?(??,m]，B?(1,2]，若B?A，则实数m的取值范围为 ▲ ．
a?i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 1?i3．设数据a1,a2,a3,a4,a5的方差为1，则数据2a1,2a2,2a3,2a4,2a5的方差为 ▲ ．
2．设复数z?4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同）， 现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球 的概率为 ▲ ．
开始 k←0 S←0 k←k＋2 S←S＋2k S＜20 N 输出S 结束 Y 15．“x?2k??,k?Z”是“sinx?”成立的 ▲
62条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既
不充分又不必要”）．
6．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为 ▲ ．
?xy7．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛
ab2物线y?4x交于O,P,Q三点，且直线PQ经过抛物
线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8．函数f(x)?ln(1?3?x)的定义域为 ▲ ．
22第6题图
9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ．
10．已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)(??0,0???π)为偶函数，且其图象的两条相
?π，则f(?)的值为 ▲ ．
82*11．设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2an?n(n?N)，
邻对称轴间的距离为
则数列?an?的通项公式为an? ▲ ． 12．如图，在?AB1B8中，已知?B1AB8?A
?3，AB1?6，
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8
第12题图
AB8?4，点B2,B3,B4,B5,B6,B7分别为边B1B8的7等
uuuruuur分点，则当i?j?9(1?i?8)时，ABi?ABj的最大值
为 ▲ ．
13．定义：点M(x0,y0)到直线l:ax?by?c?0的有向距离为
ax0?by0?ca?b22．已知点
22直线m过点P(3,0)，若圆x?(y?18)?81上存在一点C，使得A,B,C三A(?1,0),B(1,0)，
点到直线m的有向距离之和为0，则直线l的斜率的取值范围为 ▲ ．
14．设?ABC的面积为2，若角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则a2?2b2?3c2的最小值
为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把
答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形， M,N分别是棱A1D1,D1C1的中点．（1）求证：AC∥平面DMN； （2）求证：平面DMN?平面BB1D1D．
A1 A
16．(本小题满分14分)
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，AD为边BC上的中线． （1）若a?4，b?2，AD?1，求边c的长；
M D1
N B1
C1
D B
第15题图
C
uuuruuur2（2）若AB?AD?c，求角B的大小．
17．(本小题满分14分)
如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，?AOB??2，且半径OC平分?AOB．现
拟在OC上选取一点P，修建三条路PO,PA,PB供游人行走观赏，设?PAO??．
（1）将三条路PO,PA,PB的长度之和表示为?的函数f(?)，并写出此函数的定义域； （2）试确定?的值，使得f(?)最小．
18．(本小题满分16分)
C
A α B
P O 第17题图
x2y2如图，已知F1,F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P(?2,3)是椭圆C上
ab一点，且PF1?x轴． （1）求椭圆C的方程；
222（2）设圆M:(x?m)?y?r(r?0)．
uuuruuuruuuruuuur①设圆M与线段PF2交于两点A,B，若MA?MB?MP?MF2，且AB?2，求r 的值； ②设m??2，过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于G,H两点（均异于点P）．试问：是否存在这样的正数r，使得G,H两点恰好关于坐标原点O对称？若存在，求出r的值；
若不存在，请说明理由．
y P
F1 O F2 x
第18题图
19．(本小题满分16分)
若对任意实数k,b都有函数y?f(x)?kx?b的图象与直线y?kx?b相切，则称函数f(x)为
“恒切函数”．设函数g(x)?ae?x?pa，a,p?R．
x（1）讨论函数g(x)的单调性； （2）已知函数g(x)为“恒切函数”．
①求实数p的取值范围；
②当p取最大值时，若函数h(x)?g(x)e?m也为“恒切函数”，求证：0?m?x3（参考数据：e?20）
3． 16
20．(本小题满分16分)
在数列?an?中，已知a1?1,a2??，并满足:a2k?1,a2k?1?1,a2k?1?2,???,a2k是等差数列（其中，且当k为奇数时，公差为d；当k为偶数时，公差为?d． k?2,k?N）
（1）当??1，d?1时，求a8的值；
（2）当d?0时，求证：数列|a2n?2?a2n|(n?N*)是等比数列；
（3）当??1时，记满足am?a2的所有m构成的一个单调递增数列为?bn?，试求数列?bn?的
通项公式．
??
盐城市2018届高三年级第三次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题
纸的指定区域内）
A.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，已知半圆O的半径为5，AB为半圆O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作半圆O的切线PC，切点为C，CD?AB于点D．若PC?2PA，求CD的长．
B.（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵M??
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
C P
· A D O 第21（A）图
B
?2 a??1?的属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵M的另一个特征值和对应????0 b??1?的一个特征向量．
?2t?x?1??2（t为参数）
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?．以坐标原点O为极点，x?y?2t??2轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同），设曲线C的极坐标方程为??2，求直线l被
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