中考数学二次函数与四边形综合专题

（2）由题意，又

ADDG，而AO=2，OC=4，AD=2-m，故DG=4-2m， ······ =AOOCBEEF，EF=DG，得BE=4-2m，∴ DE=3m， =BOOC2

∴sDEFG=DG·DE=(4-2m) 3m=12m-6m (0＜m＜2) .

注：也可通过解Rt△BOC及Rt△AOC，或依据△BOC是等腰直角三角形建立关系求解.

2

(3)∵SDEFG=12m-6m (0＜m＜2)，∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 . 当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)，

2222设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，∴y=x-，

33331又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x-4，

2?1?61221. 设射线DF与抛物线P相交于点N， x-=x2+x-4，可求出x?3323-1-61则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有

3令

-5+61FNHE3==， =9DFDE3点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是

-5+61k≠且k＞0.

9说明：若以上两条件错漏一个，本步不得分. 若选择另一问题：

ADDGFGCP(2)∵，而AD=1，AO=2，OC=4，则DG=2，又∵， 而AB=6，CP=2，OC=4，则FG=3， ==AOOCABOC-2--1-61∴sDEFG=DG·FG=6.

练习1.解：利用中心对称性质，画出梯形OABC． ················· 1分 ∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，

∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） ··················· 3分 （写错一个点的坐标扣1分）

（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为A（0，4），

，∵抛物线过点

∴．则抛物线关系式为

． ·············· 4分

将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得

∠FEG＝sin∠CAB＝解得

5AB，垂足为G，则sin

分

····················· 6分

···············所求抛物线关系式为：（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． ∴

．········ 7分 8分

OA（AB+OC

··········）

OF

AF·AGCE·OA

OE

·