计算机系统基础知识 - 图文

0000

A Y 0 1 1 0

非运算规则：

0=1 1=0 A=A

例如： 1100 1000 =0011 0111 非门逻辑符号如表1-6所示。

第1章 计算机系统基础知识

表1-6 各种门电路符号及逻辑表达式

门电路 与门 或门 非门 符号 表达式 Y?AB A & Y B A ≥1 B Y Y?A?B Y?A 1 Y A 2. 常用的逻辑公式 ?

? ? ? ? ? ?

交换律： A+B = B+A

结合律： A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)ABC=(AB)C=A(BC) AB=BA 分配律： A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 原变量吸收律：A+AB =A

反变量吸收律：A+AB=A +B A+AB=A+B 反演律(德摩根定理)：AB=A+B；A?B=A?B 互补律：A+A=1；A?A=0

3. 逻辑表达式及其化简

1) 逻辑表达式与真值表

逻辑表达式是用逻辑运算符把逻辑变量(或逻辑常量)连接在一起表示某种逻辑关系的表达式。

把变量和表达式的各种取值都一一对应列举出来称为真值表。 例：证明AB+B·C+A·B=B+C。

解：对A、B、C的所有逻辑取值，如表1-7所示，两个逻辑表达式的函数值相等，证毕。

表1-7 真值表求证逻辑表达式

A 0 0 0 0

0 0 1 1 B 0 1 0 1 C A?B+B?C+A?B B+C ?+0?0+0?=1 ?+0?1+0?1=1 ?1+1?0+0?1=0 ?1+1?1+0?1=1 +0=1 +1=1 1+0=0 1+1=1 17

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A 1 1 1 1 0 0 1 1 B 0 1 0 1 C B+C 续表 A?B+B?C+A?B 1?+0?0+1?=1 1?+0?1+1?=1 +0=1 +1=1 1+0=0 1+1=1 1?1+1?0+1?1=0 2) 逻辑表达式的化简

利用逻辑运算规律可以对逻辑表达式进行化简。 例：化简AB+BC+AB。 解：AB+BC+AB

=((A+A)B+BC) (结合律、分配律) =(B+BC) (互补律) =B+C (吸收律) 1.2.1.4 机器数的运算 1. 机器数的加减运算

1?1+1?1+1?1=1 在计算机中，通常只设置加法器，减法运算要转换为加法运算来实现。机器数的加、减法运算一般用补码来实现，其运算方法如下：

X±Y→[X]补+[±Y]补

例如(采用8位定点整数)。

8-5→(+1000)2+(-101)2→(+00001000)+(-00000101)→(00001000)补+(11111011)补=100000011 运算结果中的后8位的真值为+3，是正确的。

当运算的结果超过了字长的表示范围时，则产生溢出。双符号位方法是常用的溢出判别方法。在CPU中的加法器前设1位寄存器S0，运算时接收来自最高位(符号位S)的进位。运算前S0S被设为一操作数的符号，运算后对其进行判别，则有以下逻辑关系：当运算后S0⊕S=1，则溢出；当运算后S0⊕S=0，无溢出。

例如，8位定点整数的最大正数是127→(01111111)。若再加1则为10000000，按机器的表示格式，这个值被认为是-128，显然是不正确的，也就是说产生了溢出问题。下面用上述的双符号位方法完成此题的计算和判别。

127+1→(1111111)2+(1)2→转为机器数→(01111111)+(000000001) 运算过程：

0 1 1 1 1 1 1 1

+ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 S0 S

因为S0⊕S=0⊕1=1，表示运算结果溢出。 2. 机器数的乘除运算

在计算机中实现乘除运算，主要有以下3种方法。

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第1章 计算机系统基础知识

(1) 纯软件方案，乘除运算通过程序来完成。该方法速度很慢。 (2) 通过增加少量用来实现左右移位的逻辑电路来实现。 (3) 通过专用的硬件阵列乘法器(或除法器)来实现。 3. 浮点运算

1) 浮点加减运算

完成浮点数加减法有5个基本步骤：对阶、尾数加减、规格化、舍入和检查溢出。 例：两浮点数x = 201×0.1101，y = 211×(-0.1010)。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，2位符号位，阶码以原码表示，求x+y。

解：将x、y转换成浮点数据格式 [x]浮 = 00 01，00.1101 [y]浮 = 00 11，11.0110 具体的步骤如下。

① 对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得： [x]浮 = 00 11，00.001101 ② 对尾数求和，得： [x+y]浮 = 00 11，11.100101

③ 由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得： [x+y]浮 = 00 10，11.001010 ④ 舍入，得： [x+y]浮 = 00 10，11.0010 ⑤ 数据无溢出，因此结果为： x+y = 210×(-0.1110) 2) 浮点乘除运算

浮点数相乘，其积的阶码等于两乘数的阶码之和，尾数等于两乘数的尾数之积，数符由两乘数的数符按逻辑异或求出。

浮点数相除，其商的阶码等于被除数的阶码减去除数的阶码，尾数等于被除数的尾数除以除数的尾数、数符由两除数的数符按逻辑异或求出。

1.2.2 典型例题分析

例1：逻辑变量X、Y进行逻辑“异或”(用⊕表示)运算的含义是：若X、Y取值相同(都为true或都为false)，则X⊕Y的值为false，否则X⊕Y的值为true。用逻辑“与”(∧)、“或”(∨)、“非”(-)表示X⊕Y的式子为 (6) 。(2009年下半年试题6)

A. (X∧Y)∧(X∧Y) B. (X∨Y)∧(X∨Y) C. (X∧Y)∨(X∧Y) D. (X∨Y)∨(X∨Y)

分析：根据题意，异或代表当两者同为true或false时结果为false，其他情况均为true，即只要x、y不同为true或同为false，结果就为true ，分析可知只有C选项符合要求。

答案：C

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例2：以下关于计算机中数据表示的叙述中，错误的是 (7) 。(2009年下半年试题7)

A. 计算机中的数值数据采用二进制表示，非数值性数据不使用二进制表示 B. 正整数的原码和补码表示形式相同，而负数的原码和补码表示形式不同 C. 数值中的小数点在硬件中不明确表示，而是采用约定位置的方式 D. 码长相同时，补码比原码可以多表示一个数

分析：计算机中的所有数据都是采用1和0的二进制来表示的，A选项叙述错误。 答案：A

例3：若阶码和尾数都采用补码表示，则格式浮点数的绝对值范围为 (8) 。(2009年下半年试题8)

A. 2-6～26 B. 2-63～264 C. 2-64～264 D. 2-64～263

分析：本题考查的是浮点数的运算，根据浮点数的运算法则我们可以得知此浮点数的绝对值范围为2-64～263 ，所以本题正确答案为D。

答案：D

例4：关于汉字编码的叙述，错误的是 (9) 。(2009年下半年试题9)

A. 采用矢量法表示汉字时，若两个汉字的笔画和字形不同，则它们的矢量编码一定不同

B. 采用点阵法表示汉字时，若两个汉字的笔画和字形不同，则它们的点阵信息量一定不同

C. 汉字的输入、存储和输出采用不同的编码，拼音码属于输入码 D. 汉字在计算机内存储时，其编码长度不能少于2个字节

分析：本题考查的是汉字编码的基础知识。采用点阵法表示汉字时，若两个汉字的笔画和字形不同，则它们的点阵信息量是可能相同的，所以本题应选择B。

答案：B

例5：二进制数11101.1001对应的八进制为 (22) 。(2009年下半年试题22) A. 35.44 B.35.11 C. 72.11 D.73.10

分析：本题考查的是计算机数的表示，根据二进制与八进制转换规则可知，对应的八进制数是35.44 。

答案：A

例6：若8位二进制数能被4整除，则其最低2位 (19) 。(2009年上半年试题19)

A. 不可能是01、00 B. 只能是10 C. 可能是01、00 D. 只能是00

分析：若8位二进制数能被4整除，则其最低2位不可能是01和10，只能是00 。因为前6位表示的数一定是4的整数倍，所以后两位只能是0 。

答案：D

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