衡阳市八中2007-2008年度高一上学期期末考试数学
一选择题 （每小题3分，共30分）
1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是
A．圆锥 B．四棱锥 C．三棱锥 2．以下命题正确的是
（ ）
D．三棱台
（ ）
A．两个平面可以只有一个交点 B．一条直线与一个平面最多有一个公共点 C．两个平面有一个公共点，它们可能相交 D．两个平面有三个公共点，它们一定重合 3．.过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是135，则y= （ ） A．1 B。-1 C。5 D。-5
4．.直线a与平面?斜交，则在平面?内与直线a垂直的直线 （ ） （A）没有（B）有一条（C）有无数条（D）?内所有直线
5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ）
A、10 B、22 C、6 D、2
6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒
子中，∠ABC等于 （ ） A．45° B．60° C．90° D．120°
7．对于平面?
和共面的直线m、n,下列命题中真命题是 （ ）
0
（A）若m??,m?n,则n∥? （B）若m∥?,n∥?,则m∥n
（C）若m??,n∥?,则m∥n （D）若m、n与?所成的角相等，则m∥n
8．若直线x+ay-a=0与直线ax -（a-1）y -1=0互相垂直，则a的值是 （ C ）
A、2 B、-3或1 C、2或0 D、1或0
9．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为 （ ）
2210．平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是（ D ）
a323A．a B．
1212a333C．a D．
612 A. 2x?y?5?0 B. 2x?y?5?0
C. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 D. 2x?y?5?0或2x?y?5?0
二．填空题（本题每小题3分，共15分）
1
11．有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为 12．．空间到定点A(-1,0,4)的距离等于3的点的集合是 ,其方程是 .
13．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角C1—BD—C的正切值为 ． 14．与直线
和曲线x+y-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准
2
2
方程是 15．下列命题正确的是 ．
①平面内?的两条相交直线分别平行平面?内的两条相交直线，则平面?平行于平面?； ②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；
③若平面?平行于平面?，平面?平行于平面?，则平面?平行于平面?； ④若???，???则?∥?； ⑤???，???则???． 三、解答题
16．（7分） △ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程． 17．（10分）在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点. （1）求异面直线BC、DF所成的角的正切值
（2）若在正方体内放置一个铁球，求可放置的最大球的体积 （3）求证：四边形B1EDF是菱形；
D1A1B1C1DABC
18．（10分）一圆和已知圆x+y-2x=0相外切，并和直线x+3y=0相切于点（3，-3），
2
2
求圆的方程
19．（10分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
2
PEFDCB（1）证明：PA∥平面EDB；A（2）证明：PB⊥平面EFD；
.
20。（8分）已知动圆M经过点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4，求动圆圆心M的轨迹方程
22
21（10分）已知圆M：x+y-4y+3=0，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点。 （1） 如果AB?42，求点Q的坐标及直线MQ的方程； 3（2） 求动弦∣AB∣的最小值。
衡阳市八中2007-2008年度高一上学期期末考试
一选择题CCDCB,BCCAD 二填空题 11,
3r 12.球面，(x+1)2+y2+(z-4)2=9; 13.2 15 ①③
2 14.
16 AB：2x – y +1 = 0、 BC；2x + 3y – 7 = 0、 AC： y – 1 = 0 17．（1） 2 （2）
（3）证明：由题目中图所示，由勾股定理，得
3
D1A1B1C1DABC
B'E?DE?DF?FB'?52a ,
下证B′、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG， 由EGABA′B′知，B′EGA′是平行四边形.
∴B′E∥A′G,又A′F DG,∴A′GDF为平行四边形. ∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面 故四边形B′EDF是菱形.
18.解答 设圆方程为（x-a）2
+（y-b）2
=r2
则
b?3a?3?3 （a-3）2+（b+3）2=r2 （a-1）2+（b-0）2=（1+r）2 消去r得（a?1）2?（3a?4）2?￥（a?3）2?1
当a＜3时，解得a=0，此时b=-43。R=6；圆方程为x2
+y2
+83y+12=0 当a＞3时，解得 a=4 此时 b=0，r=2 圆方程为x2
+y2
-8x+12=0，
19.证明：（1）证明：连结AC交BD于O.连结EO.
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点.
PFEDCAOB
在△PAC中，EO是中位线， ∴PA∥EO.
而EO?平面EDB且PA?平面EDB， ∴PA∥平面EDB.
（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC.
∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线， ∴DE⊥PC. 同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC. ∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC.
而DE?平面PDC，∴BC⊥DE. 由①和②推得DE⊥平面PBC.
①
②
4
而PB?平面PBC，∴DE⊥PB.
又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD.
2
20:Y=4x
21:(1)设Q（t,0），则(MQ?1?(得t??5，2x?5y?25?0 （2）ABmin
222282))??1?QM 33=3
5
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