2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试试卷（46）
一、选择题（本大题共5小题，共30.0分）
1. 设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若，则M与P
的大小关系是
A. B. C. D. 不确定
2. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2
个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是
A. B. C. D.
3. 下列五个命题：
若直角三角形的两条边长为5和12，则第三边长是13；
如果
，那么
若点在第三象限，则点在第一象限； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． 其中不正确命题的个数是 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，
交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点如图如果DM：：2，则DE：DM： A. 7：24：25 B. 3：4：5 C. 5：12：13 D. 8：15：17 5. 如图，有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块、、，若将它们靠紧放置在水平地
面上时，直线、、恰在同一个平面上，木块、、的体积分别为、、，则下列结论中正确的是
A.
B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共30.0分）
6. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右
面”表示，如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正
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方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“数”“学”“思”分别表示正方体______． 7. 如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角
形，，图中阴影部分的面积分别是1，4和则的面积是______．
8. 如图所示，矩形OABC，当点A在
且
9. 已知关于x的不等式
的解是
，则关于x的不等式
的解为
，则k的值是______．
时，点C恰好在
上，
______．
10. 已知二次函数的图象上的两点A与B的横坐标分别为和2，原点为O，当
为直角三角形时，a的值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 11. 在学习二次函数的图象和性质时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数
和
进行了研究，现在让我们重温这一过程．
填表表中阴影部分不需填空： x 0 1 2 3 从对应点的位置看，函数的图象与函数的图象的位置有什么关系？
借鉴中研究的经验，解决问题：
把函数的图象向______填“左”或“右”平移______个单位长度可以得到函数
的图象． 直接写出函数
、m是常数，
，
的两条不同类型的性质．
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四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
如图所示，已知点C是线段AB的黄金分割点12.
验证黄金比
．
，试用一元二次方程的求根公式
如图所示，在的条件下，取线段AC的黄金分割点段AB的另一黄金分割点，并说明理由．
，判断点
是否为线
如图所示，在试用
的条件下，再取线段
的黄金分割点
，
的长度．
，并且
，
的正整数次幂的形式表示线段BC，
已知
，试求以下代数式的值只要求直接写出结果：
______．
13. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系，每盆植
入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
14. 如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动点C在点D的左侧，
，已知
，a、b间的距离为
，连接AC、BD、BC，把
沿BC
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折叠得．
______cm； 当、D两点重合时，则
当、D两点不重合时， 连接，探究与BC的位置关系，并说明理由； 若以、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．
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