方法一:
由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得
b2b2b2b2
y=(x+)-+c,即y=(x+)--2-b.
2424
因为平移后A(1,-1)的对应点为A1(1-m,2b-1)
可知,抛物线向左平移m个单位长度,向上平移2b个单位长度.
bb2
2则平移后的抛物线解析式为y=(x++m)--2-b+2b. ………………9分
24即y=(x+b2+m)2-b2
4-2+b.
把(1,-1)代入,得
1+b2+m)-b2(24-2+b=-1.
(1+b2+m)2
=b2
4-b+1.
(1+b2+m)2=(b
2-1)2.
所以1+bb
2+m=±(2
-1).
当1+b2+m=b
2
-1时,m=-2(不合题意,舍去);
当1+b2+m=-(b
2-1)时,m=-b. ………………10分
因为m≥-32,所以b≤32
.
所以0<b≤3
2. ………………11分
b22b2
所以平移后的抛物线解析式为y=(x-)-4-2+b.
b2,-b2
即顶点为(4-2+b). ………………12分
=-b2设p4-2+b,即p=-14 (b-2)2-1.
因为-1
4<0,所以当b<2时,p随b的增大而增大.
因为0<b≤3
2
,
所以当b=317
2时,p取最大值为-16
. ………………13分
此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(34,-17
16).
方法二:
因为平移后A(1,-1)的对应点为A1(1-m,2b-1)
可知,抛物线向左平移m个单位长度,向上平移2b个单位长度. 由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得
………………14分
b2b2b2b2
y=(x+)-+c,即y=(x+)--2-b.
2424
bb2
2
则平移后的抛物线解析式为y=(x++m)--2-b+2b. ………………9分
24即y=(x+b2+m)2
-b2
4-2+b.
把(1,-1)代入,得
(1+b2+m)2-b24
-2+b=-1.
可得(m+2)(m+b)=0.
所以m=-2(不合题意,舍去)或m=-b. ………………10分 因为m≥-33
2,所以b≤2
.
所以0<b≤3
2. ………………11分
所以平移后的抛物线解析式为y=(x-b2)2-b2
4-2+b.
即顶点为(b2,-b2
4-2+b). ………………12分
设p=-b24-2+b,即p=-14 (b-2)2-1.
因为-1
4<0,所以当b<2时,p随b的增大而增大.
因为0<b≤3
2
,
所以当b=32时,p取最大值为-17
16
. ………………13分此时,平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为(317
4,-16).
………………14分
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