2-1 等量代换
教学目标
1、 利用生活的
等量代换
2、 通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维 3、 在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力
相等关系进行推理，并进行
知识精讲
生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.
模块一、看的见的等量代换
【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡. 【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡 【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.
【巩固】 下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟
坐在另一头，才能使跷跷板平衡
【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14. 【巩固】 一个苹果等于（）个草莓. 【解析】 一个苹果等于4个草莓.
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【解析】 第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．
【例 2】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗 【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基
础.
（1）因为
=3. （2）根据
所以可以得出一个（3）因为（4）根据
得
=4.
，
，这样我们可以得出
，观察算式=25.
=5+5+5+5=20.
，
，想12+8=20，那么可以推出
，因为4+4=8，
，所以
，又因为3+3+3=9，所以
就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出
【巩固】 下面的花朵各表示什么数
【解析】 =9，=3.
【巩固】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：
“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.” 小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文
算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗
【解析】 通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力
较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.
（1）因为
，所以
=5，又因为
，把
=5替换，就变成
，这样我们就可以得出=10.
（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个
，得数多了18-14=4，
所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出
；那么=5.
【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢 【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然
后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.
【巩固】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢 【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然
后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8. 【巩固】 根据下面的算式，你知道、、各代表数字几 【解析】 根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆
柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.
【巩固】 根据下面算式，算出△、○、□各表示几 【解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、 ○=3、 □=1. 【巩固】 下面的图形各表示什么数 【解析】 （1）○=11，□=2； （2）○=4，△=5； （3）△=6，□=2. 【巩固】 求下面图形所表示的数. 【解析】 （1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )； （2）△=( 3 )，□=( 4 ). 【例 3】 你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗 【解析】 根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，
这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9. 【巩固】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗 【解析】 从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数
分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.
模块二、简单的等量代换
【例 4】 1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少
匹马的重量
【解析】 因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的
重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．
【巩固】 1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是
几只公鸡的重量
【解析】 1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重
量就等于2?8?16 (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以
l头猪的重量等于16只公鸡的重量．
【巩固】 已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：
求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包 （2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶
【解析】 可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：2?3?6 (杯)，
即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或6?60?360（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．
【例 5】 巳知＝60克，求＝克． 【解析】 从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于60?60＝，120?3?40（克），120（克）
所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：40?4?160（克）．
【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡 【详解】 ⑴4个， ⑵15个．
【例 6】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平
上的砝码，使天平平衡吗
【解析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：天平右边：5?5?10?20(克)．10?4?2?1?1?18
(克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20?1?19(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是5?4?10?19(克)．右边是10?5?2?1?1?19(克)．
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗 【解析】 可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=
10?20?8?38克，右边=10?16?4?30克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．
【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗 【解析】 把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．
【例 7】 3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与
1只鸭各重多少千克
【解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千
克，9?3?3（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．3?3?1（千克），所以1只鸭等于1千克．
【巩固】 如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个
笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少
【解析】 由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本
=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是
． 3?2?6（元）
【巩固】 1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克 【解析】 2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄
就是40?3?120克．
【例 8】 如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子 【解析】 把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个
式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4?3?12(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换10?12?120(只)兔．说明1头牛可换120只兔．
【巩固】 10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克 【解析】 1只羊重20千克．
【例 9】 1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个
香蕉的重量是多少个小铁块的重量
【解析】 简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和
一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．
【巩固】 1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯
牛奶的重量
【解析】 因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶
=3杯牛奶． 【例 10】 1个
个大
【解析】 因为1个
的重量等于3个小等于几个小=3个小
的重量，2个
的重量等于2个大
和2个小
的重量和，1
的重量 ，那么2个
=6个小
，又因为2个
=2个大
+2个小
，所
以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．
【例 11】 1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等
于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重
【解析】 引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只
小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．
【巩固】 1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请
问1只狗重多少千克
【解析】 由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，
1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．
【巩固】 观察下图，看看谁最重． 【解析】 从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．
【巩固】 1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几
个玻璃球
【解析】 1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=11?5?6个玻璃
球的重量．
【巩固】 1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换
多少个鹅蛋
【解析】 一只鹅可以换30个鹅蛋． 【巩固】 1个足球等于几个皮球的价钱 【解析】 1个足球等于5个皮球的价钱．
【例 12】 1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重
量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量
【解析】 因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个
哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12?2?24个柿子的重量．
【巩固】 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的
重量相当于多少只小鸡的重量
【解析】 2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只
兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．12?3?4，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．
【巩固】 一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重
量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克
【解析】 一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4
只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了． 一只兔子的重量：4?2?2(千克，)一只小猫的重量：4?4?1(千克)，一只小兔和一只小猫的
总重量：2?1?3(千克)
模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题
【例 13】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________
●=________ ★=_______.
【解析】 (24?30?36)?2?45，所以■表示的数为：45?36?9，●表示的数为：45?24?21，★表示
的数为：45?30?15．
【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少
本
【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720
本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解． 消去科技书本数后，可先求出故事书的本数． 列式：(720?160)?2?440(本)……故事书，
440?160?280(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．
【例 14】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个
茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元
【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较
对应的未知数量的情况： 比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱． 每个茶杯的价钱：(134?118)?(20?16)?16?4?4(元)
每个水瓶的价钱：(134?4?20)?3?18(元)或(118?4?16)?3?18(元)
【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克
荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元
【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：
4千克梨的价钱?5千克荔枝的价钱?58(元) ⑴ 6千克梨的价钱?5千克荔枝的价钱?62(元) ⑵
比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了6?4?2千克梨，也就是62?58?4元，说明1千克梨的价钱为4?2?2元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了． (62?58)?(6?4)?2(元)，(58?2?4)?5?10(元)或(62?2?6)?5?10(元)
【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个
练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少
【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引
起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价． 列式： (20?17)?(8?5)?1(元)……一枝彩笔价格，(20?1?8)?6?2(元)……一个练习本的价格．
【例 15】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用
去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元
【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与
排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．
列式：(318?2?510)?(5?2?7)?126?3?42(元)……篮球的单价． (318?42?5)?3?108?3?36(元)……排球的单价．
【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230
元．一个足球和一个排球各需要多少元
【解析】 我们可以把两次情况进行比较；
3个足球的价钱?4个排球的价钱?190(元) ⑴ 6个足球的价钱?2个排球的价钱?230(元) ⑵
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