最新高中数学(人教A版)必修4第3章 三角恒等变换 测试题(含详解)

第三章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符合题目要求嘚)

1．sin105°cos105°嘚值为( ) 1A.4 3C.4 111解析 原式＝2sin210°＝－2sin30°＝－4. 答案 B 1ππ2．若sin2α＝4，4<α<2，则cosα－sinα嘚值是( ) 3A.2 3C.4 13解析 (cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－4＝4. ππ又4<α<2， ∴cosα

4．在△ABC中，∠A＝15°，则 3sinA－cos(B＋C)嘚值为( ) A.2

2B.2 3B.4 3D.8 33＝－42. 3B．－2 3D．－4 1B．－4 3D．－4

3C.2

解析 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π， 3sinA－cos(B＋C) ＝3sinA＋cosA 31＝2(2sinA＋2cosA) ＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝2. 答案 A 115．已知tanθ＝3，则cos2θ＋2sin2θ等于( ) 6A．－5 4C.5 cos2θ＋sinθcosθ1＋tanθ6解析 原式＝＝＝5. cos2θ＋sin2θ1＋tan2θ答案 D D. 2

4B．－5 6D.5 6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 π解析 ∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝2. 答案 D 237．设a＝2(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝2，则( ) A．c

∵y＝cosx在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b>a>c.

答案 A

8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1嘚大小关系为( ) A．tanA·tanB>1 C．tanA·tanB＝1

B. tanA·tanB<1 D．不能确定

解析 在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角． 则有tanA>0，tanB>0，tanC<0. 又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)， tanA＋tanB∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0， 1－tanA·tanB易知1－tanA·tanB>0， 即tanA·tanB<1. 答案 B ππ9．函数f(x)＝sin2x＋4－sin2x－4是( ) A．周期为π嘚奇函数 B．周期为π嘚偶函数 C．周期为2π嘚奇函数 D．周期为2π嘚偶函数 ()())(ππ＝cos(4－x)－sin(x－4) ππ＝cos(x－4)－sin(x－4) π＝cos(2x－2) 2222ππ解析 f(x)＝sin2x＋4－sin2x－4 ()＝sin2x. 答案 A 10．y＝cosx(cosx＋sinx)嘚值域是( ) A．[－2,2] 1－21＋2C.?2，2? ??解析 y＝cos2x＋cosxsinx＝

1＋cos2x1

2＋2sin2x 1＋2B.?2，2? ??13D.－2，2

[]

1222＝2＋2?2sin2x＋2cos2x?

??12π

＝2＋2sin(2x＋4)．∵x∈R，

π1＋2∴当sin2x＋4＝1时，y有最大值2； π1－2当sin2x＋4＝－1时，y有最小值2. 1－21＋2?∴值域为??2，2?. ??答案 C 24θ11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝25，则cos2嘚值为( ) 3A.35 3C．±5 2424解析 由sin(π－θ)＝25，得sinθ＝25. 7∵θ为第二象限嘚角，∴cosθ＝－25. θ∴cos2＝± 答案 C 12312．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝13，cos(2α＋β)＝5，则cosα嘚值为( ) 56A.65 5616C.65或65 12解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝13>0， π5∴0<α＋β<2，sin(α＋β)＝13. 3∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝5>0， π4

∴0<2α＋β<2，sin(2α＋β)＝5. ∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]

＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) 3124556＝5×13＋5×13＝65. 答案 A

16B.65 D．以上都不对 1＋cosθ2＝± 71－2532＝±5. 4B.5 4D．±5 ()

()