2007年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷I）
数学（理科）试卷
（河北 河南 山西 广西）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3.本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
1kP(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2?，n)
球的表面积公式 S?4?R2 其中R表示球的半径 球的体积公式
4V??R3 其中R表示球的半径
3第1页
一、选择题
1．a是第四象限角，tan???5，则sin?? 12
C．
A．
1 5 B．?1 55 13 D．?5 132．设a是实数，且
a1?i是实数，则a＝ ?1?i2
C．
A．
1 2 B．1
3 2 D．2
3．已知向量a＝（－5，6），b＝（6，5），则a与b A．垂直
B．不垂直也不平行 D．平行且反向
C．平行且同向
4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为
x2y2??1 A．
412x2y2??1 C．106
x2y2??1 B．124x2y2??1 D．
610
1,a?b,a???0,5．设a,b?R，集合?A．1
B．－1
?b?,b?,则b?a? ?a?
C． 2
D．－2
6．下面给出的四个点中，到直线x－y+1=0的距离为的平面区域内的点是
A．（1，1）
B．（－1，1）
?x?y?1?0,2，且位于?表示2?x?y?1?0C．（－1，－1） D．（1，－1）
7．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
A．
1 5第2页
B．
2 53 54 51，则a= 2C．
D．
8．设a>1，函数f(x)?log,x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为A．2
C．22
B．2 D．4
9．f(x),g(x)是定义在R上的函数，h(x)?f(x)?g(x)，则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的
A．充要条件
B．充分而不必要的条件
D．既不充分也不必要的条件
C．必要而不充分的条件
210．(x?)的展开式中，常数项为15，则n＝ A．3
B．4
C．5
D．6
1xn211．抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x
轴上方的部分相交于点A，AK?l,垂足为K，且△AKF的面积是
A．4
2
B．33
2
C．43
D．8
12．函数f(x)?cosx?2cosx的一个单调增区间是 2 A．（
π2π,） 33 B．（
π?,） 62C．（0,πππ） D．（－,） 366
第Ⅱ卷（非选择题 共95分）
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
第3页
号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。 13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种。（用数字作答）
14．函数y?f(x)的图像与函数y?log3x(x>0）的图像关于直线y?x对称，则
f(x)= 。
15．等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为 。
16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA。 （Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围。
18．（本小题满分12分）
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ζ的分布列为
ζ P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元。η表示经销一件该商品的利润。
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