九江一中2020年高一下学期第一次月考数学试题及答案

（Ⅱ）设直线MN的方程为：y?kx?4，N(x1,y1)、M(x2,y2)

?y?kx?4?222x?y2?4(1?k)x?8kx?12?0 ?联立得：

????(8k)2?48(1?k2)?0??8k??x1?x2?1?k2??12x1x2??1?k2? y?2y1?2y?2y2?2??xxxx2 1直线AN：，直线BM：y?2(y1?2)x2?y?2(y2?2)x1 x消去得：1?2(y1?2)x2?y?11?2(y2?2)x1 要证：C落在定直线上，只需证：?1(kx1?2)x2?3(kx2?6)x1 即证：即证：?kx1x2?6x1?3kx1x2?6x2 即证：4kx1x2?6(x1?x2)?0 即证：显然成立．

4k128k?6?01?k21?k2 所以直线AN与BM的交点在一条定直线上．

422.已知定义在区间(0，+?)上的函数f?x??t(x?)?5，其中常数t?0．

x（1）若函数f(x)分别在区间(0,2),(2,??)上单调，试求t的取值范围；

（2）当t?1时，是否存在实数a,b，使得函数f(x)在区间[a,b]单调，且f(x)的取值范围为[ma,mb]，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

4试题解析：（1）设h(x)?t(x?) x∵t?0 ∴函数要使函数

h?x?分别在区间(0,2),(2,??)上单调 且h(x)?4t

f?x?分别在区间(0,2),(2,??)上单调

5 4则只需4t?5?0?t?（2）当t?1时， 如图，可知0?m?1，f(x)在(0,1)、(1,2)、(2,4)、(4,??)均为单调函数

（Ⅰ）当?a,b???0,1?时，f(x)在?a,b?上单调递减

?f(a)?mb则? 两式相除整理得(a?b)(a?b?5)?0

f(b)?ma?∵

a,b??0,1? ∴上式不成立 即a,b无解，m无取值 10分

时，f(x)在?（Ⅱ）当?a,b???1,2?a,b?上单调递增

?f(a)?ma45a??1,2?则? 即m??2??1在有两个不等实根

aaf(b)?mb?而令14559?1??t??,1? 则?2??1??(t)??4(t?)2? aaa816?2?19?1?作?(t)在?,1?的图像可知，?m? 12分

216?2?（Ⅲ）当?a,b???2,4?时，f(x)在?a,b?上单调递减

?f(a)?mb则? 两式相除整理得(a?b)(a?b?5)?0 ?f(b)?ma∴a?b?5 ∴b?5?a?a ∴2?a?4由?a??5?mb得m?a5 244 ?1?5255?aa(a?5)(a?)2?2445?a?a应有两个不同的解 则m关于a的函数是单调的，而m?5?a∴此种情况无解 （Ⅳ）当?5?a?4a?1?a,b???4,???时，同（Ⅰ）可以解得m无取值

?19?综上，m的取值范围为?,? ?216?