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江苏省淮安市高一（下）期末
数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）2sin15°cos15°= ．
2．（5分）一组数据1，3，2，5，4的方差是 ． 3．（5分）若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为 ． 4．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．
5．（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是 ．
6．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为 ．
7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC= ．
8．（5分）若tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值是 ．
9．（5分）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3=0，则S17的值是 ．
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10．（5分）已知△ABC中，AB=，BC=1，A=30°，则AC= ．
11．（5分）在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和．若sn=254，则n= ． 12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1公差d≠0，Sn为其前n项的和，若a1，a2，a5成等比数列，S10= ．
13．（5分）在锐角△ABC中，sinA=sinBsinC，则tanB+2tanC的最小值是 ．
14．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则
的取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知sinα=（1）求（2）求
的值； 的值．
．
16．（14分）已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，a2=4，S5=30． （1）求{an}的首项a1和公差d的值； （2）设数列{bn}满足bn=
，求数列{bn}的前项和Tn．
17．（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]． （1）求频率分布直方图中a的值；
（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；
（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中
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数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．
18．（16分）已知函数f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．
（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值； （2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．
19．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．．
（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．
20．（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣4n，数列{bn}中，b1=
对任意
正整数．
（1）求数列{an}的通项公式；
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（2）是否存在实数μ，使得数列{3n?bn+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由； （3）求证：
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