2018年湖南省长沙市中考数学试卷--(附解析答案)

（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；

众数：得到8分的人最多，故众数为8．

中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；

（3）得到10分占10÷50＝20%，

故500人时，需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．

22．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线

∵AB⊥CD，sin30°＝

，BC＝80千米，

∴CD＝BC?sin30°＝80×（千米），

AC＝（千米），

AC+BC＝80+40（千米），

答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走80+40

千米；

（2）∵cos30°＝，BC＝80（千米），

∴BD＝BC?cos30°＝80×（千米），

实用文档 CD，垂足为D，

13

∵tan45°＝，CD＝40（千米），

∴AD＝（千米），

∴AB＝AD+BD＝40+40≈40+40×1.73＝109.2（千米），

∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝136.4﹣109.2＝27.2（千米）． 答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．

23．【解答】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根据题意得：，

解得：．

答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元． （2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）． 答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元． 24．【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝CD， ∵CE∥AD，

∴AD为△BCE的中位线， ∴CE＝2AD＝6； （2）证明：∵CE∥AD，

∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，

实用文档

14

而∠BAD＝∠CAD， ∴∠ACE＝∠E， ∴AE＝AC， 而AB＝AE， ∴AB＝AC，

∴△ABC为等腰三角形． （3）如图，连接BP、BQ、CQ， 在Rt△ABD中，AB＝

＝5，

设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，

在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42＝R2，解得R＝

，

∴PD＝PA﹣AD＝﹣3＝，

∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ＝S△ABC，

∴?r?5+?r?8+?r?5＝?3?8，解得r＝，

即QD＝，

∴PQ＝PD+QD＝+＝．

答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．实用文档

15

25．【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，

∴y＝﹣x+m+1，

令x＝0，得到y＝m+1，∴D（0，m+1）， 令y＝0，得到x＝m+1，∴C（m+1，0）， ∴OC＝OD， ∵∠COD＝90°， ∴∠OCD＝45°．

（2）设M（a，），

∵△OPM∽△OCP，

∴＝＝，

实用文档

16