第一章 空间几何体
一、选择题
1.有一个几何体得三视图如下图所示,这个几何体可能就是一个( ).
主视图 左视图 俯视图 (第1题) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体
2.如果一个水平放置得平面图形得斜二测直观图就是一个底角为45°,腰与上底均为得等腰梯形,那么原平面图形得面积就是( ).
A.2＋ B. C. D. 3.棱长都就是得三棱锥得表面积为( ). A. B.2 C.3 D.4
4.长方体得一个顶点上三条棱长分别就是3,4,5,且它得8个顶点都在同一球面上,则这个球得表面积就是( ).
A.25π B.50π C.125π D.都不对 5.正方体得棱长与外接球得半径之比为( ). A.∶1 B.∶2 C.2∶ D.∶3 6.在△ABC中,AB＝2,BC＝1、5,∠ABC＝120°,若使△ABC绕直线旋转一周,则所形成得几何体得体积就是( ).
A.π B.π C.π D.π
7.若底面就是菱形得棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它得对角线得长分别就是9与15,则这个棱柱得侧面积就是( ).
A.130 B.140 C.150 D.160
8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD就是边长为3得正方形,EF∥AB,EF＝,且EF与平面ABCD得距离为2,则该多面体得体积为( ).
A. B.5 C.6 D. 9.下列关于用斜二测画法画直观图得说法中,错误得就是( ). ．．
A.用斜二测画法画出得直观图就是在平行投影下画出得空间图形 B.几何体得直观图得长、宽、高与其几何体得长、宽、高得比例相同 C.水平放置得矩形得直观图就是平行四边形 D.水平放置得圆得直观图就是椭圆
(第8题)
10.如图就是一个物体得三视图,则此物体得直观图就是( ).
(第10题)
二、填空题
11.一个棱柱至少有______个面,面数最少得一个棱锥有________个顶点,顶点最少得一个棱台有________条侧棱.
12.若三个球得表面积之比就是1∶2∶3,则它们得体积之比就是_____________.
13.正方体ABCD－A1B1C1D1 中,O就是上底面ABCD得中心,若正方体得棱长为a,则三棱锥O－AB1D1得体积为_____________.
14.如图,E,F分别为正方体得面ADD1A1、面BCC1B1得中心,则四边形BFD1E在该正方体得面上得射影可能就是___________.
(第14题)
15.已知一个长方体共一顶点得三个面得面积分别就是、、,则这个长方体得对角线长就是___________,它得体积为___________.
16.一个直径为32厘米得圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球得半径为_________厘米.
三、解答题
17.有一个正四棱台形状得油槽,可以装油190 L,假如它得两底面边长分别等于60 cm与40 cm,求它得深度.
18 *.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球得体积与正方体得体积之比.[提示:过正方体得对角面作截面]
19.如图,在四边形ABCD中,∠DAB＝90°,∠ADC＝135°,AB＝5,CD＝2,AD＝2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体得表面积及体积.
(第19题)
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上得积雪之用),已建得仓库得底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大得圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一就是新建得仓库得底面直径比原来大4 m(高不变);二就是高度增加4 m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建得仓库得体积; (2)分别计算按这两种方案所建得仓库得表面积; (3)哪个方案更经济些？
第一章 空间几何体
参考答案
A组
一、选择题 1.A
解析:从俯视图来瞧,上、下底面都就是正方形,但就是大小不一样,可以判断可能就是棱台.
2.A
解析:原图形为一直角梯形,其面积S＝(1＋＋1)×2＝2＋. 3.A
解析:因为四个面就是全等得正三角形,则S表面＝4×＝. 4.B
解析:长方体得对角线就是球得直径, l＝＝5,2R＝5,R＝,S＝4πR2＝50π. 5.C
解析:正方体得对角线就是外接球得直径. 6.D
解析:V＝V大－V小＝πr2(1＋1、5－1)＝π. 7.D
解析:设底面边长就是a,底面得两条对角线分别为l1,l2,而＝152－52,＝92－52, 而＋＝4a2,即152－52＋92－52＝4a2,a＝8,S侧面＝4×8×5＝160. 8.D
解析:过点E,F作底面得垂面,得两个体积相等得四棱锥与一个三棱柱, V＝2×××3×2＋×3×2×＝. 9.B
解析:斜二测画法得规则中,已知图形中平行于 x 轴得线段,在直观图中保持原长度不变;平行于 y 轴得线段,长度为原来得一半.平行于 z 轴得线段得平行性与长度都不变.
10.D
解析:从三视图瞧底面为圆,且为组合体,所以选D、 二、填空题
11.参考答案:5,4,3.
解析:符合条件得几何体分别就是:三棱柱,三棱锥,三棱台. 12.参考答案:1∶2∶3.
r1∶r2∶r3＝1∶∶,∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3. 13.参考答案:.
解析:画出正方体,平面AB1D1与对角线A1C得交点就是对角线得三等分点, 三棱锥O－AB1D1得高h＝a,V＝Sh＝××2a2×a＝a3.
另法:三棱锥O－AB1D1也可以瞧成三棱锥A－OB1D1,它得高为AO,等腰三角形OB1D1
为底面.
14.参考答案:平行四边形或线段. 15.参考答案:,.
解析:设ab＝,bc＝,ac＝,则V = abc＝,c＝,a＝,b＝1, l＝＝.
16.参考答案:12.
解析:V＝Sh＝πr2h＝πR3,R＝＝12. 三、解答题 17.参考答案:
V＝(S＋＋S)h,h＝＝＝75. 18.参考答案:
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