《人教版九年级上册全书教案》
第二十一章 二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解a（a≥0）是一个非负数，（a）2=a（a≥0），a2=a（a≥0）． （3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b；
aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
bbbb （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点
1．二次根式a（a≥0）的内涵．a（a≥0）是一个非负数；（a）2＝a（a≥0）；
a2=a（a≥0）?及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点
1．对a（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（a）2＝a（a≥0）及a2=a（a≥0）
的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条件限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式 3课时 21．2 二次根式的乘法 3课时 21．3 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时
21．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=
3，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
ABC
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方
差是S2，那么S=_________． 老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）． 问题2：由勾股定理得AB=10 问题3：由方差的概念得S= 二、探索新知 很明显3、10、4. 64，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、
1、x（x>0）、x0、42、-2、
1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y”；第二，被开方数是正数
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“或0．
解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、114、2、．
x?yx 例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x?1才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥
1 31时，3x?1在实数范围内有意义． 3 三、巩固练习
教材P练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x是多少时，2x?3+ 分析：要使2x?3+
1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1 解：依题意，得? 由①得：x≥-
?2x?3?0
?x?1?03 2 由②得：x≠-1 当x≥-
31且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义． 2x?1x的值．(答案:2) y 例4(1)已知y=2?x+x?2+5，求
(2)若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值．(答案:
五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“2) 5”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
1．教材P8复习巩固1、综合应用5．
2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》
第一课时作业设计 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．
1 x
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B．5 C．
1 D．以上皆不对 5 二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，
2x?32
+x在实数范围内有意义？ x 3．若3?x+x?3有意义，则x?2=_______． 4.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B
二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．
3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2
?x?0??x?0∴当x>-
2x?33且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
x23.
1 3 4．B
5．a=5，b=-4
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容
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