Cn＝2.
(4)奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋…＝2
n－1
0
2
1
3
nn.
3．均值与方差的性质结论 (1)均值的性质结论 ①E(k)＝k(k为常数)． ②E(aX＋b)＝aE(X)＋b. ③E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．
④若X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝E(X1)·E(X2)． (2)方差的相关性质结论 ①D(k)＝0(k为常数)． ②D(aX＋b)＝aD(X)． ③D(X)＝E(X)－[E(X)].
④若X1，X2，…，Xn两两独立，则D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn)． (3)两点分布与二项分布的均值与方差
①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
②若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
[必练习题]
1．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中
2
2
2
位数的估计值为( )
A．62，62.5 C．65，63.5
B．65，62 D．65，65
解析：选D.由图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65.前两个矩形的面0.2
积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则×10＝5，所以中位数为60＋5＝
0.465.故选D.
?x＋1?24
?的展开式中，x的幂指数是非整数的项共有( ) 2．在?3??x??
- 5 -
A．18项 C．20项
B．19项 D．21项
1?x＋1?241r5r24－rr??解析：选C.展开式的通项公式为T·(x－)＝Cr＋1＝C24(x2)24x12－3??36
x??
r(0≤r≤24，r∈N)，若x的幂指数是整数，则12－r为整数，所以r＝0，6，12，18，24，
5
6
?x＋1?24
?的展开式中有25项，所以x的幂指数是非整数的项共有25共可取5个值，因为?3??x??
－5＝20项，故选C.
?3x－1?n?的展开式中各项系数之和为128，则展开式中13的系数是( ) 3．如果?32??xx??
A．7 C．21
B．－7 D．－21
?3x－1?n?的展开式中各项系数之和为128，所以令x＝1，则2n＝128，解析：选C.因为?32??x???3x－1?7?1?rr7－r?－7－r???＝(－1)rCr解得n＝7，所以的展开式中第r＋1项为Tx7r＋1＝C7(3x)7332?32??? x?x???
5r5166
－，令7－r＝－3，解得r＝6，所以3的系数为(－1)C7×3＝21.故选C. 33x4．(x＋y)(2x－y)的展开式中xy的系数为( ) A．－80 C．40
B．－40 D．80
33
3
2
3
2
3
5
33
解析：选C.由二项式定理可得，展开式中含xy的项为x·C5(2x)(－y)＋y·C5(2x)(－
y)2＝40x3y3，则x3y3的系数为40.
5．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( ) A．16种 C．22种
B．18种 D．37种
12
解析：选A.可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有C2C4＝12种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有C2C4＝4种，所以共有12＋4＝16种不同的情况，故选A.
6．某彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有( )
A．14种
21
B．21种
- 6 -
C．24种 D．35种
解析：选B.第一天开出4，第五天同样开出4，则第二天开出的号码有3种情况，如果第三天开出的号码是4，则第四天开出的号码有3种情况；如果第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有2种情况，所以满足条件的情况有3×1×3＋3×2×2＝21种．
7．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为________．
解析：根据A球所在的位置可分三类：(1)若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(2)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(3)若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×3×2×1＝18种不同的放法．综上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．
答案：30
8．已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球)．记换好后袋中的白球个数为X，则X的数学期望E(X)＝________，方差D(X)＝________．
23
解析：依题意可知X的可能取值为1，3，且P(X＝1)＝，P(X＝3)＝.故X的分布列为 55
X P 1 2 53 3 511?22?11?23242311?所以E(X)＝1×＋3×＝，D(X)＝?1－?×＋?3－?×＝. 5?5?5555?525?1124
答案： 525
- 7 -
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