单轴倒立摆控制器设计

湖南科技大学本科生毕业设计（论文）

后使用状态空间理论推导出其非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆 系统的状态方程和输出方程，于是设计出PID控制器实现其控制;

②状态反馈Hoo控制，通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用H二状态反馈和Kalman滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制;

③利用云模型m实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值，用语言值构 成规则，形成一种定性的推理机制。这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数 学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经 验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不 确定性问题;

④神经网络控制，已经得到证明，神经网络(Neural Network, NN)能够任意充 分地逼近复杂的非线性关系，NN能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经兀，故有很强的鲁棒性和容错性;也可将Q学习算法[ys]和BP神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制;

⑤遗传算法(Genetic Algorithms, GA)，高晓智在Michine的倒立摆控制Boxes方案的基础上，利用GA对每个BOX中的控制作用进行了寻优，结果表明GA可以有效地解决倒立摆的平衡问题;

⑥自适应控制，主要是为倒立摆设计出自适应控制器;

⑦模糊控制，主要是确定模糊规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控 制:

⑧变论域自适应模糊控制理论，李洪兴教授领导的模糊系统与模糊信息研究 中心在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制系统，添补了一项世界空白， 这是我国自己培养的学者站在中国的土地上采用自己提出的控制理论完成的一项世界领先水平的科研成果.

⑨使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制，仿人智能控制等等:

⑩采用遗传算法与神经网络相结合的方法，首先建立倒立摆系统的数学模型，然后为其设计出神经网络控制器，再利用改进的遗传算法训练神经网络的权

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值，从而实现对倒立摆的控制，采用GA学习的NN控制器兼有NN的广泛映射 能力和GA快速收敛以及增强式学习等性能。

用于倒立摆摆起的控制方法主要有:滑模控制、灰色预测控制、部分状态反馈控制、时间最优控制、能量控制、监督控制}、拟人控制、神经网络控制、进化控制等。

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第二章 一阶单轴倒立摆建模

2.1 数学建模

图2.1为小车倒立摆的摆杆/小车系统的受力图。我们不妨取小车质量M=2kg，摆杆质量m=1kg，摆杆长度l=1m。作为研究对象，我们需要做出如下假设：

（1） 摆杆为刚体

（2） 忽略摆杆与支点之间的摩擦 （3） 忽略小车与导轨之间的摩擦

图 2.1 小车倒立摆物理模型图

M：小车质量 m：为摆杆质量 J：为摆杆惯量 F：加在小车上的力 x：小车位置

Φ：摆杆与垂直向上方向的夹角

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l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度

根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为

（2.1）

（2） 摆杆重心的运动方程为

（3）小车水平方向上的运动为

将公式（2.2）、（2.3）代入（2.1）中，可求的的模型表达式

同样方法，可以求得：

所以我们可以做出一阶单轴倒立摆精确模型：

????x??J?ml2?F?ml?J?ml2?sin?.??2?m2l2gsin?cos???J?ml2??M?m??m2l2cos2???mlcos?.F?m2l2sin?cos?.??2????M?m?mlgsin?????m2l2cos2???M?m??J?ml2?J?ml2式中J为摆杆的转动惯量：

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（2.2）

（2.3）

（2.4）

（2.5）

（2.6）

2.7）

（