三角函数的图像与性质课后限时集训(二十)
) 分钟(建议用时：60 基础达标A组 一、选择题πx)
3ππ????xx????yy－＋22 ＝
B． A． ＝2sin 2sin D．2sin＝2sin＝ ????63xππ????x????yy＋2－ C． ????332πx对称知，该直线过由函数图像关于直线＝πB [由函数的最小正周期为，可排除C.
＝对称的是( 1．下列函数中最小正周期为π且图像关于直线
3ππ????＋2×对所以选项A不正确．＝sin 函数图像的最高点或最低点，对于A，因为sinπ＝0，
??33πππ????－2×]
22
正确，选B．sin 于B，sin＝1，所以选项B＝ ??632xfxx) ＋2(，则)＝2cos( －sin 2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数xf3 )的最小正周期为πA．，最大值为(xf4 )的最小正周期为B．π(，最大值为xf3 的最小正周期为2C．π(，最大值为)xf 2πD．，最大值为(4)的最小正周期为5333xxxxfxx，则＋－1)＋＋＝2cos1－sin＝＋2＝3cos＋1＝[B 易知(2cos(cos 2) 2222xkxkffx4.]
2222
)∈Z)(时，)的最小正周期为π，当取得最大值，最大值为＝π((2fxx(＝，则函数(若锐角)φ
2
满足sin φ－cos φ)＝cos3．(2018·乌鲁木齐二模2)
( ＋φ)的递减区间为ππ5??kk??k＋22ππ－，)
??1212ππ5??kk??k＋π，π－) B．(∈Z ??1212ππ7??kk??k＋，
2π＋2π) ∈(C.Z ??1212ππ7??kk??k＋π＋π， (∈．DZ) ??1212π25xfx)sin φ[B 由题知是锐角且满足φ，cos＝(，又∵＝φcos －＝得φ)φ(＋ 122．
(Z∈A.
2
π5π11511??x??xkfxkkx＋2的递减Z)＋，由2得π≤2＋≤2)π＋π(＝cos(2)＋2φ＋＝
??662222π5π??kk??k＋－，ππ] ．∈Z)，故选区间为(B ??1212π2ππ????x????xf，＋ω－上递增，在区间()已知函数ω(＞)＝sin0)4．(2018·广州一模 ????436)
ω的取值范围为( 则18????????，0，0 A.B． ????23381????????2，， DC.． ????832ππ2ωππ2ωπππ????????xxxf－＋，＋，－∈∈＋[因为，所以.因为函数
cos(∈
ω()在B
??43
3462
??kk．因，解得Z()所以(∈∈Z)12ωπππ??kk??3≤π＋ω＋≤＋2
????4646336π2π????，－ 区间上递增，
8πππω
??kk??，ω≤－＋≥－＋2－π，8
26321k]
．＜ω≤，故选ω为＞0，所以B＝0，可得0 2π??x??xfx＋) )＝cos，则下列说法正确的是( 5．(2019·成都模拟)已知函数sin (
??4Tfx πA．函数＝
()的最小正周期为2??π2??xf B．函数(对称)的图像关于点，－ ??84π????xf，0 上为减函数)C．函数在区间( ??8πxxf )的图像关于直线(对称D．函数＝ 8π??222??x????xxfxx＋－D [因为函数sin 2()＝cos＝·sin ＝sin xxsin －cos ??44??22xππ21－cos 222212??x??xx＋2＝sin·(sin ＝2－，故它的最小正周期为＋cos 2)－＝
??42224424π122－2π????xfxfxf)＝((，为函数，故πA错误；令＝，求得)的最大值，故函数＝－ ??84842??ππ2??xxf对称，故B错误，D正确；在)的图像关于直线＝
对称，且(的图像不关于点，－ 误，
8??84．
ππππ2π1??????x??????xfx＋，0，2故－为增函数，，函数故(C2上，)＋∈＝区间sin错
??????2844244]
D选 ． 二、填空题πππ????xyx＜φ－＜对的图像关于直线)sin(2＝＋6．(2018·江苏高考)已知函数φ＝ 称，则φ的值为________π2πππ2????kkφ＋ ∈Z＝±1， ??223 ．
即＋φ[－由题意可知sin＝，π＋， ??3236πkk. ∈π－，∴φ＝Z 6πππ.] φ＝－＜φ＜，∴又∵－ 622ππ????x????ffxfx－ω对任意的实(cosω＞0)．若7．(2018·北京高考)设函数)≤(()＝ ????46x ．ω的最小值为数________都成立，则ππππ2????????????fxxfxff－ω [(1)≤＝cos，对任意的实数＝都成立，所以由于＝() ??????44643ππkk. ω－＝2∈π，∴Z 642kk. ＋，Z∴ω＝8∈ 32k.]
axm
＞0，∴当＝＝0时，ω又ω 3πππ3????x????xfxx，＋－上的最小值是在闭区间3cossin＋8．函数－(＝)cos ????4434 ．________??1131313??xxxfxx＝)＝cos (2cos＝sin 21)－3cos－－－ [(＋xxcos sin ＋ 44424??22π5ππππππ
min
2
22
31??????x??????xxxxx，－－2－，－时，2sin 22－，当－cos 2＝sin∈∈则当，
??????466433342ππ1xfx)取得最小值－.] ＝－时，函数(＝－，即 2122三、解答题 fxxx(ω＞0)cos ω的最小正周期为π. 9．(2019·合肥质检)已知函数(＝)sin ω－yfx)图像的
对称轴方程；＝(求函数(1)
π????xf，0上的单调性．在(2)讨论函数()
??2．
??4k
π??x??xxfxxTf－ω)于是，且()＝sin ω(－cos ω＝π＝2sin，∴ω＝2.[解] (1)∵
ππππ3π??x??xkkxkfx－2的对称轴)＋((∈Z令2)－＝(π＋，∈Z＝2sin)，得故函数＝.
??48242kππ3kx ∈Z)＝＋(方程为． 82πππkkkfxx－2π递增区间为＋(Z∈)，得函数(2)(令≤2)－≤2的π 224π3πππ??????kk??????xxkfk，0π－0，π＋，上的递增((，令∈Z)．注意到在∈＝0，得函数) ??????2828
π3π3π????????，，0.
????882π2????xfx＜＜φ0. 的最小正周期为φ10．已知函数)()＝sin(ωπ＋ ??3xf (的值；)为偶函数时(1)求当φ??π3??xfxf (2)若，求())的图像过点(的递增区间．， ??26π2xxTfxf＋)＝π，所以ω＝2，所以[解] 由sin(2()的最小正周期为π，则(＝＝ ω ．φ)xffxfx ((－，)＝(1)当)(为偶函数时，)xx ，＋φ)＝sin(－2)所以sin(2＋φx ＝0，展开整理得sin 2cos φx ∈R由已知
区间为；递减区间为
上式对任意都成立，π2π.
??62πππ23
ππ????kkkφ＋2×∈Z)(，＋φ＝sin所以＋2 π＋＝，即φ＝＋2π或 ??623333πkkk∈Z)2，π( 故φ＝2π或φ＝＋ 32ππ又因为0＜φ＜，所以φ＝， 33π??x??xf＋2， )＝即sin( ??3πππkxkk∈Z) 2≤π＋由－2≤2＋＋π( 232．
，所以φ＝因为0＜φ＜cos 所以φ＝0.
23π3????f (2)因为，＝
1212π5π??kk??xf＋ππ－，. 的递增区间为故)( ??1212 能力提升组 Bπ????fxfx，φ＜π)，已知函数
2(＝)2sin(ω＝＋φ)(ω＞0,0＜1．(2018·合肥二模) ??8π????xff) (0，π)上单调．下
π5πkkxk ∈≤Z≤)π＋(得，π－
列说法正确的是( ＝0，且( )在－－π 在(上递增C．函数)
A．ω＝ 2π2－6????f－ B．＝ ??82π????xf， ??21
??2π3????xyf0， (对称＝)．函数D的图像关于点 ??4
π????0，为五点法中的第二个零点，由五点法作图知， C[ ??2
ωπ①.又根据正弦函数的图像及已知条件知π ＋φ＝则 2πππω3????2，②.φ＝为
靠近第二个零点的点，所以 ＋ ??848π2π22π6＋22????x????fxf－＋BA，＝2sin，所以由①②解得ω＝，φ＝，所以＝(，故) ????833233π7π22πππkxkxkkkk，Z()≤－＋32∈π(π∈Z)，得－＋3π≤不正确；由－＋2π≤＋＋≤
443232π3π????????xfxfyf，－－π)＝＝－1≠0，所以函数(()在上递增，故C
所以函数正确；因为
的图像不关于点错误，故选C.]对称，故D ????42π3????0，
??4ππ????xxxxff|≤φω＞0，|)(＝)sin(ω＝－＋2．(2016·全国卷Ⅰ)已知函数φ)为，( ??24π5ππ????xfyxfx，)
( 且)图像的对称轴，上单调，(则)在的零点，为＝ω＝(的最大值为
??361849 ．．A11 B 5C．7
D．ππyfxxxxxf)图像的对称轴，，的一个零点为φω＝[B 因为()sin(＋)＝－＝为＝( 44．
ωππ5????xf，又函数在(上单调，) ω122π3ππππ????x????xfxf，－11上，，又|φ|≤，则φ＝－，此时，)(()＝sin在若ω＝11 ????4418442π53π????， 上递减，不满足条件．递增，在 ??3644π5ππππ????x????xfxf，9＋上)则φ＝，此时，满足(在)＝sin(，，若ω＝9，又|φ|≤ ????3641842]
B．单调的条件．故选π1??x??xf－ω的取值范上恰有三个零点，则ω0)＝cos在[0，π]－(ω3．已知函数(＞) ??32 围是________．π8π1π????????yxytt－ω2，－π，的图像在
Tπkk )＝(．为奇数所以·
24π2kTk )(．又为奇数＝，所以ω＝ ??3618π12π ω≤12.所以≤×，即
－∈＝cos ＝ω＝与 [令，则问题转化为
????33323πππππ7π
5????????－－－，ωπ＝cos 上恰有三个不同的交点，注意到coscos ＝＝cos ＝
，所以≤ωπ－＜，从而三个 ????3333338π5ππ71ππ5π，＜，解得2≤ω，
交点的横坐标只能是－， 333332338????，2.] 故答案为 ??3x??x??．xfaBsin 2cos＋ ＝4．已知函数＋() ??2xaf 1，求函数)((1)若的递增区间；＝－bxaxf [5,8]，求∈[0，π]时，函数的值．(，)(2)若的值域是π??x??．Bxfxaxbaa＋ )＝(1＋cos ＋＋sin ＋)sin＋＝解[] 2( ??4a 时，＝－1(1)当π??x??bxf＋ 1()＋＝－2sin，－ ??4ππ3πkxkk∈Z)，π＋( 由2π＋≤＋≤2 242π5πkxkk∈
2
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